用团顶点数改进的上界思想解答以下问题： 考虑最大团问题的子集空间树中第i层的一个结点x，i设MinDegree(x)是以结点x为根的子树中所有结点度数的最小值。 (1)设x.u=min{x.cn+n-i+1，MinDegree(x)+1}，证明以结点x为根的子树中任一叶结点所相应的团的大小不超过xu。 (2)依此xu的定义重写算法bbMaxClique。 (3)比较新旧算法所需的计算时间和产生的排列树结点数。

首先，最大团问题的子集空间树是一个搜索树，其中每个节点对应于一个子图。该子图中的点集是一个团（完全子图）。算法bbMaxClique是用分支界限法解决最大团问题的经典算法，其中使用了一个上界函数，即一个估计给定子图中最大团大小的函数。该上界函数是根据结点的MinDegree计算的。

回答问题：

(1) 对于子集空间树中第i层的结点x，令x.cn表示与结点x相邻的结点数（即x的度数）。则结点x的子树中的所有结点的度数不小于MinDegree(x)。考虑以结点x为根的子树中的任意一个叶结点y，其深度为d。则y的祖先结点x到y的路径上的每个结点的度数都不小于d（因为这些结点都是y的祖先结点），所以y的度数不小于d。根据上面的不等式，我们有：

MinDegree(x) ≤ d ≤ i-1 + x.cn - y.cn

其中，i-1表示y的父结点到x的距离。因此，我们可以得到：

y.cn + d ≤ x.cn + i - 1

将上面的不等式代入x.u=min{x.cn+n-i+1，MinDegree(x)+1}中，我们得到：

y.cn + xu - n + i - 1 ≤ d + xu - n + i - 1 ≤ x.cn

因此，y的度数不大于xu，即y所对应的团大小不大于xu。

(2) 我们可以使用xu来替换原来算法中的上界函数。具体地，我们在算法的分支步骤中，对于每个结点x，计算其xu值，然后将其作为该结点的上界。在剪枝步骤中，如果当前结点对应的子图中的最大团大小已经超过了该结点的上界，则可以直接剪枝。

(3) 使用xu的算法相比原算法可以减少搜索树的节点数，因为新算法的上界函数更紧密地约束了最大团的大小。具体来说，xu的值对于搜索树上的每个结点都是不同的，所以新算法中的每个结点的上界都是不同的。这意味着新算法可以更好地剪枝搜索树。然而，计算xu的代价可能比原来的上界函数更高，因为它需要计算MinDegree和当前结点的相邻结点数。总体而言，新算法可能会在计算时间和搜索树节点数之间产生一些折衷。