最大团问题为什么用子集树
时间: 2024-06-14 07:04:59 浏览: 7
最大团问题使用子集树的原因是因为子集树可以有效地枚举所有可能的团。子集树是一种树形结构,其中每个节点表示一个可能的团,而每个节点的子节点表示在该团的基础上添加一个顶点。通过遍历子集树,可以找到所有可能的团,并从中选择具有最大顶点数的团作为最大团。
使用子集树的优点是可以避免重复计算和搜索不必要的子集。通过剪枝策略,可以在搜索过程中排除那些不可能成为最大团的子集,从而提高算法的效率。
子集树算法的基本思想是从一个空集开始,逐步添加顶点,直到无法再添加为止。在每一步中,可以根据限界函数来判断是否继续搜索该子树。如果限界函数表明在右子树中可能存在更大的团,则继续搜索右子树;否则,剪枝并回溯到上一层。
通过使用子集树算法,可以高效地解决最大团问题,并找到具有最大顶点数的团。
相关问题
用c语言写出子集树装载问题
子集树装载问题是装载问题的一种变形,它考虑的是作业集合的子集,而不是所有作业。具体来说,给定一些作业和一些内存块,我们需要找到一个作业子集,使得这个子集中的所有作业都能被装入内存中。这个问题可以通过回溯算法和子集树来解决。
下面是一个用C语言实现的子集树装载问题的例子:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_JOBS 100
#define MAX_BLOCKS 100
typedef struct {
int size;
int index;
} Block;
typedef struct {
int size;
int index;
} Job;
int best_subset[MAX_JOBS];
int best_block_used[MAX_BLOCKS] = {0};
int best_num_jobs = 0;
void backtrack(int num_jobs, int num_blocks, Job jobs[], Block blocks[], int block_used[], int cur_subset[], int cur_num_jobs) {
int i, j;
// 如果当前子集比当前最优解更优,则更新最优解
if (cur_num_jobs > best_num_jobs) {
best_num_jobs = cur_num_jobs;
for (i = 0; i < cur_num_jobs; i++) {
best_subset[i] = cur_subset[i];
}
for (i = 0; i < num_blocks; i++) {
best_block_used[i] = block_used[i];
}
}
// 构造子集树
for (i = 0; i < num_jobs; i++) {
// 如果作业已经被选择过,则跳过
if (cur_num_jobs > 0 && cur_subset[cur_num_jobs - 1] >= jobs[i].index) {
continue;
}
// 如果当前子集加上该作业仍然不超过最优解,则跳过
if (cur_num_jobs + num_jobs - i <= best_num_jobs) {
break;
}
// 如果没有可用内存块满足当前作业,则跳过
for (j = 0; j < num_blocks; j++) {
if (block_used[j]) continue;
if (blocks[j].size >= jobs[i].size) {
break;
}
}
if (j == num_blocks) {
continue;
}
// 选择该作业
cur_subset[cur_num_jobs] = jobs[i].index;
block_used[j] = 1;
backtrack(num_jobs, num_blocks, jobs, blocks, block_used, cur_subset, cur_num_jobs + 1);
block_used[j] = 0;
}
}
int main() {
int num_jobs, num_blocks;
Job jobs[MAX_JOBS];
Block blocks[MAX_BLOCKS];
int block_used[MAX_BLOCKS] = {0};
int i;
// 读入作业和内存块信息
printf("请输入作业数:");
scanf("%d", &num_jobs);
printf("请输入每个作业的大小:\n");
for (i = 0; i < num_jobs; i++) {
scanf("%d", &jobs[i].size);
jobs[i].index = i;
}
printf("请输入内存块数:");
scanf("%d", &num_blocks);
printf("请输入每个内存块的大小:\n");
for (i = 0; i < num_blocks; i++) {
scanf("%d", &blocks[i].size);
blocks[i].index = i;
}
// 回溯搜索最优解
backtrack(num_jobs, num_blocks, jobs, blocks, block_used, best_subset, 0);
// 输出最优解
printf("最优解包含 %d 个作业:\n", best_num_jobs);
for (i = 0; i < best_num_jobs; i++) {
printf("%d ", best_subset[i]);
}
printf("\n");
printf("被选择的内存块为:\n");
for (i = 0; i < num_blocks; i++) {
if (best_block_used[i]) {
printf("%d ", i);
}
}
printf("\n");
return 0;
}
```
在这个例子中,我们首先读入了作业和内存块的信息,然后使用回溯算法和子集树来搜索最优解。对于每个子集,我们检查该子集中的作业能否被装入内存中,如果可以,则继续搜索该子集的子集。如果当前子集比当前最优解更优,则更新最优解。最后输出最优解。
子集树和排列树是什么,有什么区别
子集树和排列树是两种常见的树形数据结构,它们都可以用来解决组合计数问题。
子集树是由所有集合的子集构成的树形结构。树的根节点表示空集,每个节点表示一个集合,该节点的子节点表示该集合的子集。例如,集合 {1,2,3} 的子集树如下所示:
```
{}
/ | \
{} {1} {2}
/ \ / \ / \
{} {1} {2} {1} {3} {1,2}
/ \
{} {1}
```
排列树是由所有排列组成的树形结构。树的根节点表示空排列,每个节点表示一个排列,该节点的子节点表示在该排列后添加一个元素得到的新排列。例如,排列 {1,2,3} 的排列树如下所示:
```
()
/ | \
(1) (2) (3)
/ \ | / \
(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(2,3)(3,2)
/ | | | |
(1,2,3)(2,1,3)(1,3,2)(3,1,2)(2,3,1)(3,2,1)
```
区别在于,子集树中的节点表示集合,而排列树中的节点表示排列。此外,子集树中的每个节点都有两个子节点,而排列树中的每个节点的子节点个数等于该节点对应的排列中元素的个数。因此,这两种树形结构的遍历方式和应用场景也不完全相同。