最大团问题分支限界法c语言代码以及详解
时间: 2023-07-31 08:08:07 浏览: 58
最大团问题是一个NP完全问题,在实际应用中有很多实例。它的基本思想是在给定的无向图中找到一个完全子图,使得其中的节点数最多。分支限界法是解决该问题的常用方法之一,下面是一个使用C语言实现的分支限界法求解最大团问题的代码示例。
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
int graph[20][20]; // 无向图的邻接矩阵表示
int n; // 无向图中节点的数量
bool is_clique(int size, int* vertices) // 判断一个子集是否为完全子图
{
for (int i=0; i<size; i++) {
for (int j=i+1; j<size; j++) {
if (graph[vertices[i]][vertices[j]] == 0) {
return false;
}
}
}
return true;
}
int max_clique(int size, int* vertices, int max_size) // 分支限界法求解最大团问题
{
if (size == 0) { // 所有节点都已经处理完毕,返回当前最大团的大小
return max_size;
}
int max_clique_size = max_size;
int last_vertex = vertices[size-1];
if (size + n - last_vertex < max_size) { // 剩余节点数加上当前团的大小小于当前最大团的大小,剪枝
return max_clique_size;
}
int* new_vertices = (int*)malloc(sizeof(int) * n); // 分配新的节点集合
int new_size = 0;
for (int i=0; i<size; i++) {
int vertex = vertices[i];
if (graph[last_vertex][vertex] != 0) { // 如果当前节点与最后一个节点相邻,将其加入新的节点集合中
new_vertices[new_size++] = vertex;
}
}
if (is_clique(new_size, new_vertices)) { // 如果新的节点集合是一个完全子图,递归处理
max_clique_size = max_clique(new_size, new_vertices, max_size+1);
}
if (size + n - last_vertex - 1 >= max_clique_size) { // 剩余节点数加上当前最大团的大小大于等于当前最大团的大小,递归处理
max_clique_size = max_clique(size-1, vertices, max_size);
}
free(new_vertices); // 释放内存
return max_clique_size;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i=0; i<n; i++) {
for (int j=0; j<n; j++) {
scanf("%d", &graph[i][j]);
}
}
int* vertices = (int*)malloc(sizeof(int) * n); // 分配节点集合的内存
for (int i=0; i<n; i++) {
vertices[i] = i;
}
int max_clique_size = max_clique(n, vertices, 0); // 使用分支限界法求解最大团问题
printf("%d\n", max_clique_size); // 输出最大团的大小
free(vertices); // 释放内存
return 0;
}
```
该算法使用了一个递归函数来实现分支限界法,函数的参数包括节点集合的大小、节点集合、当前最大团的大小等信息。在每轮递归中,选择一个节点作为最后一个节点,然后将与该节点相邻的节点加入新的节点集合中,如果新的节点集合是一个完全子图,则递归处理;否则,剪枝,直接递归处理下一个节点。在递归结束后,返回当前最大团的大小。
该算法的时间复杂度为O(2^n),其中n为无向图中节点的数量,因此该算法只适用于节点数量较少的情况。