c语言【最大团问题】要求必须使用分支限界法

最大团问题是求给定无向图的最大团的问题。在C语言中，我们可以使用分支限界法来解决这个问题。

首先，我们可以用邻接矩阵来表示无向图。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示图中两个顶点是否相邻。如果两个顶点相邻，则对应元素为1，否则为0。

接下来，我们可以定义一个数据结构来表示团。该数据结构包含团的顶点数和团中每个顶点的索引。我们可以使用一个数组来存储所有的团。

然后，我们使用递归的方式进行深度优先搜索，同时使用分支限界法进行剪枝。在搜索过程中，我们不仅需要判断团的大小，还需要检查团中的每个顶点是否与候选顶点相邻。如果不相邻，则可以直接剪枝。

使用分支限界法后，每次搜索时都会排除一些不可能的解，从而减少了搜索空间，加快了算法的运行速度。

最后，我们可以通过比较搜索到的团的大小，找到最大的团。

综上所述，通过使用分支限界法，我们可以用C语言解决最大团问题。这种方法可以高效地找到给定无向图的最大团，具有较高的实用性。

相关问题

最大团问题分支限界法c语言代码以及详解

最大团问题是一个NP完全问题，在实际应用中有很多实例。它的基本思想是在给定的无向图中找到一个完全子图，使得其中的节点数最多。分支限界法是解决该问题的常用方法之一，下面是一个使用C语言实现的分支限界法求解最大团问题的代码示例。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

int graph[20][20]; // 无向图的邻接矩阵表示
int n; // 无向图中节点的数量

bool is_clique(int size, int* vertices) // 判断一个子集是否为完全子图
{
    for (int i=0; i<size; i++) {
        for (int j=i+1; j<size; j++) {
            if (graph[vertices[i]][vertices[j]] == 0) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

int max_clique(int size, int* vertices, int max_size) // 分支限界法求解最大团问题
{
    if (size == 0) { // 所有节点都已经处理完毕，返回当前最大团的大小
        return max_size;
    }
    int max_clique_size = max_size;
    int last_vertex = vertices[size-1];
    if (size + n - last_vertex < max_size) { // 剩余节点数加上当前团的大小小于当前最大团的大小，剪枝
        return max_clique_size;
    }
    int* new_vertices = (int*)malloc(sizeof(int) * n); // 分配新的节点集合
    int new_size = 0;
    for (int i=0; i<size; i++) {
        int vertex = vertices[i];
        if (graph[last_vertex][vertex] != 0) { // 如果当前节点与最后一个节点相邻，将其加入新的节点集合中
            new_vertices[new_size++] = vertex;
        }
    }
    if (is_clique(new_size, new_vertices)) { // 如果新的节点集合是一个完全子图，递归处理
        max_clique_size = max_clique(new_size, new_vertices, max_size+1);
    }
    if (size + n - last_vertex - 1 >= max_clique_size) { // 剩余节点数加上当前最大团的大小大于等于当前最大团的大小，递归处理
        max_clique_size = max_clique(size-1, vertices, max_size);
    }
    free(new_vertices); // 释放内存
    return max_clique_size;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=0; j<n; j++) {
            scanf("%d", &graph[i][j]);
        }
    }
    int* vertices = (int*)malloc(sizeof(int) * n); // 分配节点集合的内存
    for (int i=0; i<n; i++) {
        vertices[i] = i;
    }
    int max_clique_size = max_clique(n, vertices, 0); // 使用分支限界法求解最大团问题
    printf("%d\n", max_clique_size); // 输出最大团的大小
    free(vertices); // 释放内存
    return 0;
}

该算法使用了一个递归函数来实现分支限界法，函数的参数包括节点集合的大小、节点集合、当前最大团的大小等信息。在每轮递归中，选择一个节点作为最后一个节点，然后将与该节点相邻的节点加入新的节点集合中，如果新的节点集合是一个完全子图，则递归处理；否则，剪枝，直接递归处理下一个节点。在递归结束后，返回当前最大团的大小。

该算法的时间复杂度为O(2^n)，其中n为无向图中节点的数量，因此该算法只适用于节点数量较少的情况。

C语言分支限界法解决最大团问题

最大团问题是指在一个无向图中找到一个最大的完全子图，其中任意两个节点都有边相连。采用分支限界法可以有效地解决最大团问题。

具体步骤如下：

1. 定义一个数据结构，记录当前搜索到的最大团大小、当前已选定的点集以及剩余可选点集。

2. 从剩余可选点集中选择一个点，将其加入当前已选定的点集中，并更新当前最大团大小。

3. 对于每个新加入的点，将其与已选定的点集中的所有点进行比较，找到与其相连的点，并将其从剩余可选点集中删除。

4. 递归搜索剩余可选点集中的点，重复执行步骤2和3，直到剩余可选点集为空。

5. 如果当前已选定的点集大小大于当前最大团大小，则更新最大团大小，并保存当前已选定点集。

6. 回溯到上一层，将已选择的点从当前已选定点集中删除，重新加入剩余可选点集中，继续搜索。

7. 最终得到的最大团即为所求。

以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

#define MAXN 100 // 最大点数

int graph[MAXN][MAXN]; // 图的邻接矩阵
int n, max_clique; // 点数、最大团大小
bool is_clique[MAXN]; // 当前最大团包含的点集

void dfs(int cur_node, int cur_clique_size, int rest_nodes[], int rest_nodes_size) {
    if (rest_nodes_size == 0) {
        if (cur_clique_size > max_clique) {
            max_clique = cur_clique_size;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                is_clique[i] = false;
            }
            for (int i = 0; i < cur_clique_size; i++) {
                is_clique[rest_nodes[i]] = true;
            }
        }
        return;
    }
    if (cur_clique_size + rest_nodes_size <= max_clique) { // 剪枝
        return;
    }
    int new_rest_nodes[MAXN], new_rest_nodes_size = 0;
    for (int i = 0; i < rest_nodes_size; i++) {
        int next_node = rest_nodes[i];
        if (graph[cur_node][next_node]) {
            new_rest_nodes[new_rest_nodes_size++] = next_node;
        }
    }
    dfs(cur_node + 1, cur_clique_size, new_rest_nodes, new_rest_nodes_size); // 不选择当前节点
    rest_nodes[cur_clique_size] = cur_node;
    dfs(cur_node + 1, cur_clique_size + 1, rest_nodes, cur_clique_size); // 选择当前节点
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &graph[i][j]);
        }
    }
    int rest_nodes[MAXN], rest_nodes_size = n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        rest_nodes[i] = i;
    }
    max_clique = 1;
    dfs(0, 0, rest_nodes, rest_nodes_size);
    printf("Max clique size: %d\n", max_clique);
    printf("Nodes in the clique: ");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (is_clique[i]) {
            printf("%d ", i);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为O(2^n)，因为在最坏情况下需要搜索整个指数级的状态空间。但是，由于采用了剪枝策略，实际运行效率要高于暴力枚举。