用C语言分支限界法求解装载问题。

时间: 2024-03-11 14:49:35 浏览: 94
装载问题是一个经典的NP完全问题,分支限界法是求解该问题的一种有效方法。以下是用C语言实现分支限界法求解装载问题的主要步骤: 1. 定义数据结构:定义节点结构体,包含当前节点的状态、已经装载的重量、剩余物品的重量、剩余容量、以及当前节点的价值。 2. 初始化根节点:将根节点的状态设置为0,表示没有物品被装载,已经装载的重量为0,剩余物品的重量为总重量,剩余容量为总容量,当前节点的价值为0。 3. 定义优先队列:用于存储所有待扩展的节点,按照价值从大到小排序。 4. 扩展节点:从优先队列中取出价值最大的节点进行扩展。对于每个节点,根据当前状态和剩余物品,计算出可能的下一个状态,并计算该状态的价值。如果该状态是一个可行解,则更新最优解。将所有扩展出的节点加入优先队列中。 5. 处理完所有节点后,输出最优解。 以下是用C语言实现分支限界法求解装载问题的代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAX_N 20 // 定义节点结构体 struct Node { int status; // 当前节点的状态 int loaded_weight; // 已经装载的重量 int remain_weight; // 剩余物品的重量 int remain_capacity; // 剩余容量 int value; // 当前节点的价值 }; int n; // 物品数量 int total_weight; // 总重量 int total_capacity; // 总容量 int weight[MAX_N]; // 物品重量 int capacity[MAX_N]; // 物品容量 int value[MAX_N]; // 物品价值 int best_value; // 最优解 // 定义优先队列的比较函数,按照价值从大到小排序 int cmp(const void *a, const void *b) { const struct Node *pa = a; const struct Node *pb = b; return pb->value - pa->value; } int main() { // 输入数据 scanf("%d %d %d", &n, &total_weight, &total_capacity); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d %d %d", &weight[i], &capacity[i], &value[i]); } // 初始化根节点 Node root; root.status = 0; root.loaded_weight = 0; root.remain_weight = total_weight; root.remain_capacity = total_capacity; root.value = 0; // 定义优先队列 Node q[1 << n]; int head = 0, tail = 0; q[tail++] = root; // 扩展节点 while (head < tail) { Node cur = q[head++]; for (int i = 0; i < n; i++) { if (cur.status & (1 << i)) continue; // 当前物品已经装载过 int new_status = cur.status | (1 << i); int new_loaded_weight = cur.loaded_weight + weight[i]; int new_remain_weight = cur.remain_weight - weight[i]; int new_remain_capacity = cur.remain_capacity - capacity[i]; if (new_remain_capacity < 0) continue; // 超出容量 int new_value = cur.value + value[i]; if (new_value > best_value) best_value = new_value; // 更新最优解 Node new_node; new_node.status = new_status; new_node.loaded_weight = new_loaded_weight; new_node.remain_weight = new_remain_weight; new_node.remain_capacity = new_remain_capacity; new_node.value = new_value; q[tail++] = new_node; } // 按照价值从大到小排序 qsort(q + head, tail - head, sizeof(Node), cmp); } // 输出最优解 printf("%d\n", best_value); return 0; } ``` 注意,这里使用了一个数组作为优先队列,每次扩展节点时都需要对队列进行排序。这样的时间复杂度是O(2^n * n * log2(2^n * n)),其中2^n是状态数,n是物品数量,时间复杂度较高。可以使用堆优化优先队列来降低时间复杂度。
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#include #include #include #include using namespace std; ifstream infile; ofstream outfile; class Node { friend int func(int*, int, int, int*); public: int ID; double weight;//物品的重量 }; bool comp1(Node a, Node b) //定义比较规则 { return a.weight > b.weight; } class Load; class bbnode; class Current { friend Load; friend struct Comp2; private: int upweight;//重量上界 int weight;//结点相应的重量 int level;//活结点在子集树中所处的层次 bbnode* ptr;//指向活结点在子集树中相应结点的指针 }; struct Comp2 { bool operator () (Current *x, Current *y) { return x->upweightupweight; } }; class Load { friend int func(int*, int, int, int*); public: int Max0(); private: priority_queue<Current*, vector, Comp2>H;//利用优先队列(最大堆)储存 int limit(int i); void AddLiveNode(int up, int cw, bool ch, int level); bbnode *P;//指向扩展结点的指针 int c;//背包的容量 int n;//物品的数目 int *w;//重量数组 int cw;//当前装载量 int *bestx;//最优解方案数组 }; class bbnode { friend Load; friend int func( int*, int, int, int*); bbnode* parent; bool lchild; }; //结点中有双亲指针以及左儿子标志 int Load::limit(int i) //计算结点所相应重量的上界 { int left,a; left= c - cw;//剩余容量 a = cw; //b是重量上界,初始值为已经得到的重量 while (i <= n && w[i] parent = P; b->lchild = ch; Current* N = new Current; N->upweight = up; N->weight = cw; N->level = level; N->ptr = b; H.push(N); } int Load::Max0() { int i = 1; P = 0; cw = 0; int bestw = 0; int up = limit(1); while (i != n + 1) { int wt = cw + w[i]; //检查当前扩展结点的左儿子结点 if (wt bestw) bestw =wt; AddLiveNode(up,wt, true, i + 1); } up = limit(i + 1); //检查当前扩展结点的右儿子结点 if (up >= bestw)//如果右儿子可行 { AddLiveNode(up,cw, false, i + 1); } Current* N = H.top(); //取队头元素 H.pop(); P = N->ptr; cw = N->weight; up = N->upweight; i = N->level; } bestx = new int[n + 1]; for (int j = n; j > 0; --j) { bestx[j] = P->lchild; P = P->parent; } return cw; } int func(int *w, int c, int n, int *bestx) //调用Max0函数对子集树的优先队列式进行分支限界搜索 { int W = 0; //初始化装载的总质量为0 Node* Q = new Node[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) { Q[i].ID = i + 1; Q[i].weight = w[i+1]; W += w[i+1]; } if (W <= c)//如果足够装,全部装入 return W; sort(Q, Q + n, comp1); //首先,将各物品按照重量从大到小进行排序; Load K; K.w = new int[n + 1]; for (int j = 0; j < n; j++) K.w[j + 1] = w[Q[j].ID]; K.cw = 0; K.c = c; K.n = n; int bestp = K.Max0(); for (int k = 0; k < n; k++) { bestx[Q[k].ID] = K.bestx[k + 1]; } delete []Q; delete []K.w; delete []K.bestx; return bestp; } int main() { int*w,*Final; int c,n,i,best; infile.open("input.txt",ios::in); if(!infile) { cerr<<"open error"<>c; infile>>n; w=new int[n+1]; for(i=1;i>w[i]; infile.close(); Final = new int[n+1]; best = func( w, c, n, Final); outfile.open("output.txt",ios::out); if(!outfile) { cerr<<"open error"<<endl; exit(1); } outfile << best << endl; for (int i = 1; i <= n; ++i) { outfile<<Final[i]<<" "; } outfile.close(); return 0; }

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