用C语言分支限界法求解装载问题。
时间: 2024-03-11 17:49:35 浏览: 80
利用分支界限法解决装载问题
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装载问题是一个经典的NP完全问题,分支限界法是求解该问题的一种有效方法。以下是用C语言实现分支限界法求解装载问题的主要步骤:
1. 定义数据结构:定义节点结构体,包含当前节点的状态、已经装载的重量、剩余物品的重量、剩余容量、以及当前节点的价值。
2. 初始化根节点:将根节点的状态设置为0,表示没有物品被装载,已经装载的重量为0,剩余物品的重量为总重量,剩余容量为总容量,当前节点的价值为0。
3. 定义优先队列:用于存储所有待扩展的节点,按照价值从大到小排序。
4. 扩展节点:从优先队列中取出价值最大的节点进行扩展。对于每个节点,根据当前状态和剩余物品,计算出可能的下一个状态,并计算该状态的价值。如果该状态是一个可行解,则更新最优解。将所有扩展出的节点加入优先队列中。
5. 处理完所有节点后,输出最优解。
以下是用C语言实现分支限界法求解装载问题的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 20
// 定义节点结构体
struct Node {
int status; // 当前节点的状态
int loaded_weight; // 已经装载的重量
int remain_weight; // 剩余物品的重量
int remain_capacity; // 剩余容量
int value; // 当前节点的价值
};
int n; // 物品数量
int total_weight; // 总重量
int total_capacity; // 总容量
int weight[MAX_N]; // 物品重量
int capacity[MAX_N]; // 物品容量
int value[MAX_N]; // 物品价值
int best_value; // 最优解
// 定义优先队列的比较函数,按照价值从大到小排序
int cmp(const void *a, const void *b) {
const struct Node *pa = a;
const struct Node *pb = b;
return pb->value - pa->value;
}
int main() {
// 输入数据
scanf("%d %d %d", &n, &total_weight, &total_capacity);
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d %d %d", &weight[i], &capacity[i], &value[i]);
}
// 初始化根节点
Node root;
root.status = 0;
root.loaded_weight = 0;
root.remain_weight = total_weight;
root.remain_capacity = total_capacity;
root.value = 0;
// 定义优先队列
Node q[1 << n];
int head = 0, tail = 0;
q[tail++] = root;
// 扩展节点
while (head < tail) {
Node cur = q[head++];
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (cur.status & (1 << i)) continue; // 当前物品已经装载过
int new_status = cur.status | (1 << i);
int new_loaded_weight = cur.loaded_weight + weight[i];
int new_remain_weight = cur.remain_weight - weight[i];
int new_remain_capacity = cur.remain_capacity - capacity[i];
if (new_remain_capacity < 0) continue; // 超出容量
int new_value = cur.value + value[i];
if (new_value > best_value) best_value = new_value; // 更新最优解
Node new_node;
new_node.status = new_status;
new_node.loaded_weight = new_loaded_weight;
new_node.remain_weight = new_remain_weight;
new_node.remain_capacity = new_remain_capacity;
new_node.value = new_value;
q[tail++] = new_node;
}
// 按照价值从大到小排序
qsort(q + head, tail - head, sizeof(Node), cmp);
}
// 输出最优解
printf("%d\n", best_value);
return 0;
}
```
注意,这里使用了一个数组作为优先队列,每次扩展节点时都需要对队列进行排序。这样的时间复杂度是O(2^n * n * log2(2^n * n)),其中2^n是状态数,n是物品数量,时间复杂度较高。可以使用堆优化优先队列来降低时间复杂度。
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