C语言分支限界法解决最大团问题
时间: 2023-12-05 12:04:20 浏览: 58
最大团问题是指在一个无向图中找到一个最大的完全子图,其中任意两个节点都有边相连。采用分支限界法可以有效地解决最大团问题。
具体步骤如下:
1. 定义一个数据结构,记录当前搜索到的最大团大小、当前已选定的点集以及剩余可选点集。
2. 从剩余可选点集中选择一个点,将其加入当前已选定的点集中,并更新当前最大团大小。
3. 对于每个新加入的点,将其与已选定的点集中的所有点进行比较,找到与其相连的点,并将其从剩余可选点集中删除。
4. 递归搜索剩余可选点集中的点,重复执行步骤2和3,直到剩余可选点集为空。
5. 如果当前已选定的点集大小大于当前最大团大小,则更新最大团大小,并保存当前已选定点集。
6. 回溯到上一层,将已选择的点从当前已选定点集中删除,重新加入剩余可选点集中,继续搜索。
7. 最终得到的最大团即为所求。
以下是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#define MAXN 100 // 最大点数
int graph[MAXN][MAXN]; // 图的邻接矩阵
int n, max_clique; // 点数、最大团大小
bool is_clique[MAXN]; // 当前最大团包含的点集
void dfs(int cur_node, int cur_clique_size, int rest_nodes[], int rest_nodes_size) {
if (rest_nodes_size == 0) {
if (cur_clique_size > max_clique) {
max_clique = cur_clique_size;
for (int i = 0; i < n; i++) {
is_clique[i] = false;
}
for (int i = 0; i < cur_clique_size; i++) {
is_clique[rest_nodes[i]] = true;
}
}
return;
}
if (cur_clique_size + rest_nodes_size <= max_clique) { // 剪枝
return;
}
int new_rest_nodes[MAXN], new_rest_nodes_size = 0;
for (int i = 0; i < rest_nodes_size; i++) {
int next_node = rest_nodes[i];
if (graph[cur_node][next_node]) {
new_rest_nodes[new_rest_nodes_size++] = next_node;
}
}
dfs(cur_node + 1, cur_clique_size, new_rest_nodes, new_rest_nodes_size); // 不选择当前节点
rest_nodes[cur_clique_size] = cur_node;
dfs(cur_node + 1, cur_clique_size + 1, rest_nodes, cur_clique_size); // 选择当前节点
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
scanf("%d", &graph[i][j]);
}
}
int rest_nodes[MAXN], rest_nodes_size = n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
rest_nodes[i] = i;
}
max_clique = 1;
dfs(0, 0, rest_nodes, rest_nodes_size);
printf("Max clique size: %d\n", max_clique);
printf("Nodes in the clique: ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (is_clique[i]) {
printf("%d ", i);
}
}
printf("\n");
return 0;
}
```
该算法的时间复杂度为O(2^n),因为在最坏情况下需要搜索整个指数级的状态空间。但是,由于采用了剪枝策略,实际运行效率要高于暴力枚举。