分支限界法求解旅行商问题c语言】

分支限界法求解旅行商问题的步骤如下：

1. 确定问题的目标函数和约束条件，即TSP问题的目标是找到一条通过所有城市的最短路径。

2. 采用邻接矩阵表示城市之间的距离。

3. 定义结点的数据结构。每个结点表示一个旅行商的旅行路径，包括已访问的城市、未访问的城市、当前路径长度等信息。

4. 定义结点的比较函数，用于根据当前路径长度进行结点的排序。

5. 使用优先队列维护结点的集合，每次取出当前路径长度最小的结点。

6. 对于每个结点，枚举下一个要访问的城市，计算扩展后的路径长度，并生成新的结点加入优先队列中。

7. 不断重复以上步骤，直到找到一条符合要求的最短路径或者优先队列为空。

以下是一个基于C语言的分支限界法求解TSP问题的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>

#define N 5

int map[N][N] = {
    {0, 2, 9, 10, 5},
    {2, 0, 6, 4, 8},
    {9, 6, 0, 7, 6},
    {10, 4, 7, 0, 8},
    {5, 8, 6, 8, 0}
};

typedef struct Node {
    int path[N];
    int len;
    int visited[N];
} Node;

int cmp(const void *a, const void *b) {
    Node *nodeA = *(Node **)a;
    Node *nodeB = *(Node **)b;
    return nodeA->len - nodeB->len;
}

void printPath(Node *node) {
    printf("Path: ");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("%d ", node->path[i]);
    }
    printf("%d\n", node->path[0]);
    printf("Length: %d\n", node->len);
}

void solveTSP() {
    Node start;
    memset(&start, 0, sizeof(start));
    start.path[0] = 0;
    start.visited[0] = 1;
    start.len = 0;

    Node *current = &start;

    Node *queue[N*N];
    int front = 0, rear = 0;
    queue[rear++] = current;

    while (front < rear) {
        current = queue[front++];
        if (front >= N*N) {
            break;
        }
        if (current->len >= queue[rear-1]->len) {
            continue;
        }
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            if (current->visited[i] == 0) {
                Node *node = (Node *)malloc(sizeof(Node));
                memcpy(node, current, sizeof(Node));
                node->visited[i] = 1;
                node->path[node->len+1] = i;
                node->len += map[current->path[node->len]][i];
                if (node->len >= queue[rear-1]->len) {
                    free(node);
                    continue;
                }
                if (node->len < INT_MAX) {
                    queue[rear++] = node;
                }
                if (node->len < queue[0]->len) {
                    qsort(queue, rear, sizeof(Node *), cmp);
                }
            }
        }
    }

    printPath(queue[0]);

    for (int i = 0; i < rear; i++) {
        free(queue[i]);
    }
}

int main() {
    solveTSP();
    return 0;
}