分支限界法求解旅行商，C语言代码

分支限界法是一种用于解决组合优化问题的搜索算法，常用于求解旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。在这个问题中，目标是最短路径，即找到访问每个城市一次并返回起点的最短路线。以下是使用C语言实现的一个简化版本的分支限界法求解TSP的基本步骤：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 假设城市数组长度为n
typedef struct {
    int city;
    int distance_to_last_city; // 到前一个城市的距离
} Node;

// 比较节点的距离
int compare_nodes(Node a, Node b) {
    return a.distance_to_last_city < b.distance_to_last_city;
}

// 初始化节点数组
void init_tsp(int cities[], int n, Node nodes[]) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        nodes[i].city = cities[i];
        nodes[i].distance_to_last_city = INT_MAX; // 初始距离设置为最大值
    }
    nodes[0].distance_to_last_city = 0; // 起点到自身的距离为0
}

// 求解TSP递归函数
void tsp_brute_force(Node* start, Node cities[], int n, int* best_path, int* best_distance) {
    if (n == 1) { // 基线条件：只剩下一个城市，直接返回
        *best_distance = cities[start->city].distance_to_last_city;
        *best_path = start->city;
        return;
    }

    int min_distance = INT_MAX;
    int min_index;
    for (int i = 1; i < n; i++) { // 遍历所有后续城市
        Node current = cities[start->city];
        current.distance_to_last_city = cities[i].distance_to_last_city + cities[i].distance_to_start;
        if (current.distance_to_last_city < min_distance) {
            min_distance = current.distance_to_last_city;
            min_index = i;
        }
    }

    Node temp = cities[start->city]; // 保存当前最优解
    cities[start->city] = cities[min_index]; // 更新起点城市

    tsp_brute_force(&cities[min_index], cities, n, best_path, best_distance);
    cities[start->city] = temp; // 回溯，恢复原始顺序

    // 更新全局最优解
    if (*best_distance > min_distance) {
        *best_distance = min_distance;
        *best_path = start->city;
    }
}

// 主函数入口
int main() {
    // 输入城市列表和距离矩阵等信息...
    int cities[] = {1, 2, 3, 4};
    int n = sizeof(cities)/sizeof(cities[0]);
    Node nodes[n];

    // 初始化并调用算法
    init_tsp(cities, n, nodes);
    int best_path[100], best_distance = INT_MAX;
    tsp_brute_force(&nodes[0], nodes, n, &best_path[0], &best_distance);

    printf("Best path: ");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d -> ", best_path[i]);
    }
    printf("back to %d\n", best_path[0]); // 回到起点

    printf("Minimum distance: %d\n", best_distance);

    return 0;
}

请注意，这只是一个非常基础的实现，实际应用中可能需要处理更复杂的情况，如动态规划、剪枝策略以及更有效的数据结构。此外，TSP是一个NP完全问题，对于大规模数据可能会有性能瓶颈。在实际项目中，可以考虑使用启发式算法如遗传算法、蚁群算法等。