二维雷诺方程的matlab求解程序

由于二维雷诺方程是一个偏微分方程，需要使用数值方法求解。常用的数值方法有有限差分法和有限元法。以下是使用有限差分法求解二维雷诺方程的MATLAB程序：

% 定义常数和参数
Lx = 1; % 横向长度
Ly = 1; % 纵向长度
Nx = 101; % 横向网格数
Ny = 101; % 纵向网格数
dx = Lx / (Nx - 1); % 横向网格间距
dy = Ly / (Ny - 1); % 纵向网格间距
x = linspace(0, Lx, Nx); % 横向坐标
y = linspace(0, Ly, Ny); % 纵向坐标
Re = 1000; % 雷诺数
u_inf = 1; % 远场速度
tol = 1e-5; % 收敛精度
max_iter = 10000; % 最大迭代次数

% 初始化
u = zeros(Ny, Nx); % x方向速度分量
v = zeros(Ny, Nx); % y方向速度分量
p = zeros(Ny, Nx); % 压力场
u_new = zeros(Ny, Nx); % x方向速度分量（新）
v_new = zeros(Ny, Nx); % y方向速度分量（新）
p_new = zeros(Ny, Nx); % 压力场（新）
err = inf; % 误差
iter = 0; % 迭代次数

% 迭代求解
while err > tol && iter < max_iter
% 更新速度场
for i = 2:Nx-1
for j = 2:Ny-1
u_new(j, i) = u(j, i) + dt * ((u(j, i+1) - 2*u(j, i) + u(j, i-1)) / dx^2 + (u(j+1, i) - 2*u(j, i) + u(j-1, i)) / dy^2 - 1/Re * (2*(u(j, i+1) - u(j, i-1)) / (2*dx) * (v(j+1, i) - v(j-1, i)) / (2*dy) + (u(j+1, i) - u(j-1, i)) / (2*dy)^2));
v_new(j, i) = v(j, i) + dt * ((v(j, i+1) - 2*v(j, i) + v(j, i-1)) / dx^2 + (v(j+1, i) - 2*v(j, i) + v(j-1, i)) / dy^2 - 1/Re * ((v(j, i+1) - v(j, i-1)) / (2*dx)^2 + 2*(v(j+1, i) - v(j-1, i)) / (2*dy) * (u(j, i+1) - u(j, i-1)) / (2*dx)));
end
end

% 更新压力场
for i = 2:Nx-1
for j = 2:Ny-1
p_new(j, i) = (dy^2*(p(j, i+1) + p(j, i-1)) + dx^2*(p(j+1, i) + p(j-1, i))) / (2*(dx^2 + dy^2)) - rho/(2*dt) * ((u_new(j, i+1) - u_new(j, i-1)) / (2*dx) + (v_new(j+1, i) - v_new(j-1, i)) / (2*dy));
end
end

% 边界条件
u_new(1, :) = 0; % 上边界
v_new(1, :) = 0; % 上边界
p_new(1, :) = p_new(2, :); % 上边界
u_new(end, :) = 2*u_inf - u_new(end-1, :); % 下边界
v_new(end, :) = -v_new(end-1, :); % 下边界
p_new(end, :) = p_new(end-1, :); % 下边界
u_new(:, 1) = 0; % 左边界
v_new(:, 1) = 0; % 左边界
p_new(:, 1) = p_new(:, 2); % 左边界
u_new(:, end) = 0; % 右边界
v_new(:, end) = 0; % 右边界
p_new(:, end) = p_new(:, end-1); % 右边界

% 计算误差
err = max(max(abs(u_new - u))) + max(max(abs(v_new - v))) + max(max(abs(p_new - p)));

% 更新速度场和压力场
u = u_new;
v = v_new;
p = p_new;

% 更新迭代次数
iter = iter + 1;
end

% 绘制结果
figure;
quiver(x, y, u', v');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('二维雷诺方程数值解');