让我们定义d n 为:d n =p n+1 −p n ,其中p i 是第i个素数。显然有d 1 =1,且对于n>1有d n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数n(<10 5 ),请计算不超过n的满足猜想的素数对的个数
时间: 2023-05-02 07:03:08 浏览: 131
题目描述:定义d(n)为:d(n)=p(n+1)-p(n),其中p(i)是第i个素数。显然有d(1)=1,对于n>1有d(n)是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。
要求:给定任意正整数n(<10^5),请计算不超过n的满足“素数对猜想”想要的素数对个数。
回答:题目就是让我们求出不超过n的满足条件的素数对的数量。
朴素算法是枚举n以内的所有偶数,再判断它们是否都能表示成两个素数之和,复杂度为O(n^2)。优化算法是先预处理出n以内的素数,再扫描一遍这些素数,统计它们与它们后面的素数之间是否差为2,复杂度为O(nloglogn)。
具体实现可参考如下python代码:
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使用C语言 我们定义一个 X 数列: a1=1 a2=2 a3=3 … an=2∗an−1+an−3(n>3)
在C语言中,要定义这个X数列,我们通常会使用递归或者循环结构。这里是一个基本的使用循环实现的例子:
```c
#include <stdio.h>
// 定义数列元素的初始值
int x[4] = {1, 2, 3}; // 只有前三项,因为n>3从第四项开始计算
// 动态计算并存储数列的前n项
void calculate_sequence(int n) {
if (n > 3) {
int a_n = 2 * x[n - 1] + x[n - 3]; // 根据给定的递推公式计算第n项
x[n] = a_n;
calculate_sequence(n - 1); // 继续递归计算剩下的项
}
}
int main() {
int n = 5; // 我们想要计算前五项
calculate_sequence(n);
for (int i = 0; i <= n; i++) {
printf("a%d = %d\n", i + 1, x[i]); // 输出数列的每一项
}
return 0;
}
```
在这个程序中,`calculate_sequence`函数负责递归地计算数列的每个新项,然后`main`函数通过调用它并打印结果来展示整个数列。
RSJ 有一个长度是 nn 数组:a_1,a_2, \ldots, a_na 1 ,a 2 ,…,a n 和一个整数 ss. 对于每个 a_ia i ,他挑选了一对 非负整数 x_ix i 和 y_iy i 使得 x_i+y_i=a_ix i +y i =a i 且 (x_i-s) \cdot (y_i-s) \geq 0(x i −s)⋅(y i −s)≥0. 现在他对一个数FF感兴趣。 F = a_1 \cdot x_2+y_2 \cdot x_3+y_3 \cdot x_4 + \ldots + y_{n - 2} \cdot x_{n-1}+y_{n-1} \cdot a_n. F=a 1 ⋅x 2 +y 2 ⋅x 3 +y 3 ⋅x 4 +…+y n−2 ⋅x n−1 +y n−1 ⋅a n . 请帮他最小化 FF 的值。 x_ix i 和 y_iy i 的选取是随机的。 题目保证这个FF是存在的。
RSJ 有一个长度为 nn 的数组:a_1,a_2,…,a_n,以及一个整数 s。对于每个 a_i,他选择了一对非负整数 x_i 和 y_i,使得 x_i y_i = a_i 且 (x_i-s) * (y_i-s) >= 0。他现在对一个数 F 感兴趣,其定义为:F = a_1 * x_2 * y_2 * x_3 * y_3 * x_4 * … * y_{n-2} * x_{n-1} * y_{n-1} * a_n。请帮他最小化 F 的值。x_i 和 y_i 的选择是随机的,题目保证 F 的存在。
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