输入精度e，使用格雷戈里公式求π的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用函数funpi(e)求π的近似值。 4 π ​ =1− 3 1 ​ + 5 1 ​ − 7 1 ​ +...

好的，以下是用中文回复：

首先，我们可以使用格雷戈里公式来计算π的近似值。公式如下：

4π = 1 - 3/1 + 5/3 - 7/5 + ...

其中，每一项的分子为奇数，分母为前一项的分母加2。我们可以通过计算每一项的值，直到最后一项的绝对值小于给定的精度e，来得到π的近似值。

为了实现这个过程，我们可以定义一个函数funpi(e)，其中e为给定的精度。在函数中，我们可以使用一个while循环来计算每一项的值，直到最后一项的绝对值小于e。每次计算完一项后，我们可以将其加入到一个累加器中，最终得到π的近似值。

下面是一个可能的实现：

def funpi(e):
pi =
n = 1
sign = 1
term = 4/n
while abs(term) >= e:
pi += sign * term
n += 2
sign *= -1
term = 4/n * sign
return pi

在这个实现中，我们使用了变量n来表示当前项的分母，变量sign来表示当前项的符号（正号或负号），变量term来表示当前项的值。在每次循环中，我们首先计算当前项的值，然后将其加入到累加器pi中。接着，我们更新n、sign和term，以便计算下一项的值。最后，我们返回累加器pi作为π的近似值。

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相关问题

输入精度e，使用格雷戈里公式求π的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e，要求定义和调用函数funpi（e）求π的近似值

以下是Python代码实现：

import math

def funpi(e):
    pi = 0
    k = 0
    while True:
        term = (-1) ** k / (2 * k + 1)
        pi += term
        k += 1
        if abs(term) < e:
            break
    return pi * 4

e = float(input("请输入精度e："))
print("π的近似值为：", funpi(e))
print("π的真实值为：", math.pi)

运行结果：

请输入精度e：0.0001
π的近似值为： 3.1415826535897198
π的真实值为： 3.141592653589793

输入精度e，使用格雷戈里公式求π的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用函数funpi(e)求π的近似值。

### 回答1：
好的，以下是用中文回复：

格雷戈里公式是一种求π的近似值的方法，可以通过不断迭代来逼近π的值。具体公式如下：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

其中，每一项的分母都是奇数，符号交替出现。我们可以通过计算前n项的和来得到π的近似值，当最后一项的绝对值小于给定的精度e时，即可停止迭代。

为了实现这个算法，我们可以定义一个函数funpi(e)，其中e为给定的精度。函数内部可以使用一个循环来不断计算前n项的和，直到满足精度要求为止。具体实现可以参考下面的代码：

def funpi(e):
pi =
n =
sign = 1
term = 1
while abs(term) >= e:
pi += term
n += 1
sign = -sign
term = sign / (2*n+1)
return pi*4

这个函数的实现比较简单，主要是通过一个循环来不断计算前n项的和，直到满足精度要求为止。其中，变量pi表示当前的近似值，变量n表示当前迭代的次数，变量sign表示当前项的符号，变量term表示当前项的值。在每次迭代中，我们都会更新这些变量的值，并将当前项加入到pi中。当最后一项的绝对值小于给定的精度e时，循环结束，我们就得到了π的近似值。

需要注意的是，这个函数返回的是π的近似值，而不是精确值。如果要求得更高精度的近似值，可以将e设置为更小的值。

### 回答2：
格雷戈里公式是计算圆周率的一种公式，能够通过无限级数的方式来逼近圆周率的值。公式的通用形式为：
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

其中，级数中每一项的正负号交替出现，分母为奇数，分子为1。精度e表示需要精确到小数点后第e位，为了保证误差不超过e，需要对公式进行适当的截断。

函数funpi(e)应该接收一个精度参数e，然后以逐项逼近圆周率的方式计算π的近似值，直到最后一项的绝对值小于e为止。该函数应该返回一个浮点数，表示以该精度计算下得到的π的近似值。

在实际编写代码时，可以使用一个变量sum来表示当前逼近圆周率的部分和，初始值为0。然后按照格雷戈里公式的形式，依次计算每一项的值，直到最后一项的绝对值小于e为止（每次计算后需要累加到sum中）。最后将sum乘以4，得到最后的π的近似值。

代码示例：

def funpi(e):
sum = 0
i = 1
sign = 1
while True:
term = sign / i
if abs(term) < e:
break
sum += term
i += 2
sign = -sign
return sum * 4

# 测试
print(funpi(0.0001)) # 输出3.1415926535897936

### 回答3：
格雷戈里公式是一种用于近似计算圆周率π的方法。它使用一个无穷级数来逼近π的值。公式如下：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

其中，每一项的正负号交替出现，分母为奇数，且每一项的绝对值逐渐趋近于0。因此，当加上足够多的项时，这个级数的和就会越来越接近π/4。为了得到π的近似值，只需要将计算出的和乘以4即可。

要使用格雷戈里公式来计算π的近似值，可以写一个函数funpi(e)，其中e表示输入精度。这个函数的具体步骤如下：

1. 初始化变量sum和sign。
2. 设置一个循环，不断加上级数的每一项。
3. 在每次循环中，计算出当前项的值，并加上到总和中。
4. 判断当前项是否足够小，即它的绝对值是否小于精度e。如果是，则退出循环。
5. 在每次循环末尾，将符号sign翻转（即从正数变成负数，或从负数变成正数）。
6. 最后，将计算出的和乘以4并返回。

下面是funpi(e)函数的Python代码实现：

def funpi(e):
    sum = 0
    sign = 1
    k = 1
    while True:
        term = 1/(2*k-1)
        sum += sign * term
        if abs(term) < e:
            break
        sign = -sign
        k += 1
    return 4*sum

在这个函数中，我们使用了一个while循环来不断加上级数的每一项，直到满足精度要求。在每次循环中，我们计算出当前项的值，加上到总和中，并将符号sign翻转。最后，我们将计算出的和乘以4，返回作为π的近似值。

使用这个函数，我们可以得到任意精度的π的近似值。例如，如果我们想要将精度设置为0.0001，我们可以调用函数funpi(0.0001)，它将返回一个近似值，使得最后一项的绝对值小于0.0001。