输入精度e,使用格雷戈里公式求π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用函数funpi(e)求π的近似值。 4 π ​ =1− 3 1 ​ + 5 1 ​ − 7 1 ​ +...

时间: 2023-04-24 13:00:19 浏览: 392
好的,以下是用中文回复: 首先,我们可以使用格雷戈里公式来计算π的近似值。公式如下: 4π = 1 - 3/1 + 5/3 - 7/5 + ... 其中,每一项的分子为奇数,分母为前一项的分母加2。我们可以通过计算每一项的值,直到最后一项的绝对值小于给定的精度e,来得到π的近似值。 为了实现这个过程,我们可以定义一个函数funpi(e),其中e为给定的精度。在函数中,我们可以使用一个while循环来计算每一项的值,直到最后一项的绝对值小于e。每次计算完一项后,我们可以将其加入到一个累加器中,最终得到π的近似值。 下面是一个可能的实现: def funpi(e): pi = n = 1 sign = 1 term = 4/n while abs(term) >= e: pi += sign * term n += 2 sign *= -1 term = 4/n * sign return pi 在这个实现中,我们使用了变量n来表示当前项的分母,变量sign来表示当前项的符号(正号或负号),变量term来表示当前项的值。在每次循环中,我们首先计算当前项的值,然后将其加入到累加器pi中。接着,我们更新n、sign和term,以便计算下一项的值。最后,我们返回累加器pi作为π的近似值。 希望这个回答能够帮助到你!
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输入精度e,使用格雷戈里公式求π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用函数funpi(e)求π的近似值。

### 回答1: 好的,以下是用中文回复: 格雷戈里公式是一种求π的近似值的方法,可以通过不断迭代来逼近π的值。具体公式如下: π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... 其中,每一项的分母都是奇数,符号交替出现。我们可以通过计算前n项的和来得到π的近似值,当最后一项的绝对值小于给定的精度e时,即可停止迭代。 为了实现这个算法,我们可以定义一个函数funpi(e),其中e为给定的精度。函数内部可以使用一个循环来不断计算前n项的和,直到满足精度要求为止。具体实现可以参考下面的代码: def funpi(e): pi = n = sign = 1 term = 1 while abs(term) >= e: pi += term n += 1 sign = -sign term = sign / (2*n+1) return pi*4 这个函数的实现比较简单,主要是通过一个循环来不断计算前n项的和,直到满足精度要求为止。其中,变量pi表示当前的近似值,变量n表示当前迭代的次数,变量sign表示当前项的符号,变量term表示当前项的值。在每次迭代中,我们都会更新这些变量的值,并将当前项加入到pi中。当最后一项的绝对值小于给定的精度e时,循环结束,我们就得到了π的近似值。 需要注意的是,这个函数返回的是π的近似值,而不是精确值。如果要求得更高精度的近似值,可以将e设置为更小的值。 ### 回答2: 格雷戈里公式是计算圆周率的一种公式,能够通过无限级数的方式来逼近圆周率的值。公式的通用形式为: π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... 其中,级数中每一项的正负号交替出现,分母为奇数,分子为1。精度e表示需要精确到小数点后第e位,为了保证误差不超过e,需要对公式进行适当的截断。 函数funpi(e)应该接收一个精度参数e,然后以逐项逼近圆周率的方式计算π的近似值,直到最后一项的绝对值小于e为止。该函数应该返回一个浮点数,表示以该精度计算下得到的π的近似值。 在实际编写代码时,可以使用一个变量sum来表示当前逼近圆周率的部分和,初始值为0。然后按照格雷戈里公式的形式,依次计算每一项的值,直到最后一项的绝对值小于e为止(每次计算后需要累加到sum中)。最后将sum乘以4,得到最后的π的近似值。 代码示例: def funpi(e): sum = 0 i = 1 sign = 1 while True: term = sign / i if abs(term) < e: break sum += term i += 2 sign = -sign return sum * 4 # 测试 print(funpi(0.0001)) # 输出3.1415926535897936 ### 回答3: 格雷戈里公式是一种用于近似计算圆周率π的方法。它使用一个无穷级数来逼近π的值。公式如下: π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... 其中,每一项的正负号交替出现,分母为奇数,且每一项的绝对值逐渐趋近于0。因此,当加上足够多的项时,这个级数的和就会越来越接近π/4。为了得到π的近似值,只需要将计算出的和乘以4即可。 要使用格雷戈里公式来计算π的近似值,可以写一个函数funpi(e),其中e表示输入精度。这个函数的具体步骤如下: 1. 初始化变量sum和sign。 2. 设置一个循环,不断加上级数的每一项。 3. 在每次循环中,计算出当前项的值,并加上到总和中。 4. 判断当前项是否足够小,即它的绝对值是否小于精度e。如果是,则退出循环。 5. 在每次循环末尾,将符号sign翻转(即从正数变成负数,或从负数变成正数)。 6. 最后,将计算出的和乘以4并返回。 下面是funpi(e)函数的Python代码实现: ``` def funpi(e): sum = 0 sign = 1 k = 1 while True: term = 1/(2*k-1) sum += sign * term if abs(term) < e: break sign = -sign k += 1 return 4*sum ``` 在这个函数中,我们使用了一个while循环来不断加上级数的每一项,直到满足精度要求。在每次循环中,我们计算出当前项的值,加上到总和中,并将符号sign翻转。最后,我们将计算出的和乘以4,返回作为π的近似值。 使用这个函数,我们可以得到任意精度的π的近似值。例如,如果我们想要将精度设置为0.0001,我们可以调用函数funpi(0.0001),它将返回一个近似值,使得最后一项的绝对值小于0.0001。

输入精度e,使用格雷戈里公式求π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e,要求定义和调用函数funpi(e)求π的近似值

以下是Python代码实现: ```python import math def funpi(e): pi = 0 k = 0 while True: term = (-1) ** k / (2 * k + 1) pi += term k += 1 if abs(term) < e: break return pi * 4 e = float(input("请输入精度e:")) print("π的近似值为:", funpi(e)) print("π的真实值为:", math.pi) ``` 运行结果: ``` 请输入精度e:0.0001 π的近似值为: 3.1415826535897198 π的真实值为: 3.141592653589793 ```

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