c#利用级数求PI：使用格利高利公式求PI的近似值，直到最后一项的绝对值小于10-6为止。

在C#中，我们可以使用格雷戈里莱布尼茨级数（Gregory-Leibniz series）来估算圆周率π的值。这个级数是一个无限序列，每一项的绝对值递减，可以表示为：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...

为了精确到10^-6，我们需要不断添加和计算序列的项，直到累积误差小于给定阈值。以下是简单的步骤和代码实现：

1. 初始化变量：设初始值为π/4，精度（最大误差）为10^-6，当前指数为1（对应于序列中的-1/3），正负标志为+1。

double pi = 4.0;
double precision = Math.Pow(10, -6);
int index = 1;
double sign = 1;

2. 循环计算：在一个无限循环中，每次迭代更新π的值，并检查当前项的绝对值是否小于精度。

while (true)
{
    double currentTerm = sign * (1.0 / (2 * index - 1));
    pi += currentTerm;

    if (Math.Abs(currentTerm) < precision)
        break; // 一旦满足精度条件，跳出循环

    index++;
    sign *= -1; // 改变正负标志
}

3. 返回π的估计值：最后返回四倍的结果作为π的近似值。

pi *= 4;
return pi;

完整代码示例：

public static double ApproximatePi()
{
    double pi = 4.0;
    double precision = Math.Pow(10, -6);
    int index = 1;
    double sign = 1;

    while (true)
    {
        double currentTerm = sign * (1.0 / (2 * index - 1));
        pi += currentTerm;

        if (Math.Abs(currentTerm) < precision)
            break;

        index++;
        sign *= -1;
    }

    pi *= 4;
    return pi;
}

// 使用
double estimatedPi = ApproximatePi();
Console.WriteLine($"Estimated value of π is: {estimatedPi}");