用户从键盘输入一个小于十的，负五次方的正数eps要求使用格雷戈里公式求pi近似值，最后一项绝对值小于eps的编程

在编程中，格雷戈里公式是一种用于计算圆周率π的无穷级数方法。给定用户输入的小于十的负五次方的正数ε（精度阈值），你需要编写代码来确定何时停止级数的迭代，以保证结果的精确度。下面是一个简单的Python示例，使用while循环来逼近π：

def calculate_pi(eps):
    pi = 0
    term = 1
    n = 0

    while abs(term) >= eps:
        # 格雷戈里公式的一般形式为 (4 / (2*n + 1)) * (-1)^(n+1)
        pi += term
        term *= 4 / ((2 * n + 1)**2)
        n += 1
    
    return pi

# 获取用户输入的精度值
eps_input = float(input("请输入小于十的负五次方的正数作为精度阈值eps: "))
epsilon = 1e-5 if eps_input < 0 else eps_input

# 计算并打印π的近似值
approx_pi = calculate_pi(epsilon)
print(f"使用格雷戈里公式得到的π的近似值为 {approx_pi}")

相关问题

使用格雷戈里公式求π的近似值，要求精确到最后一项dd绝对值小于10

格雷戈里公式是：

$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}$$

我们可以先计算前几项的和，然后逐步增加项数，直到最后一项的绝对值小于10。

当求和前10项时，有：

$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+\frac{1}{17}-\frac{1}{19}+\cdots\approx 3.0418$$

当求和前1000项时，有：

$$\frac{\pi}{4}\approx 3.14059$$

当求和前10000项时，有：

$$\frac{\pi}{4}\approx 3.14149$$

当求和前100000项时，有：

$$\frac{\pi}{4}\approx 3.14158$$

我们发现，当求和前10000项时，最后一项的绝对值已经小于10，因此可以认为$\pi$的近似值为3.1415，精确到最后一项的绝对值小于10。

使用格雷戈里公式求π的近似值，要求精确到最后一项的绝对值小于10的-4次方c语言

很高兴回答你的问题。使用格雷戈里公式求π的近似值，C语言代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
    double pi_1 = 1, pi_2 = 1, pi = 0; //定义变量
    int i = 1; 
    
    do {
        pi = pi_2; //记录上一次的结果
        pi_1 = pi_1 * i / (2 * i + 1); //计算当前项的值
        pi_2 = pi_2 + pi_1; //累加计算结果
        i++; //更新i
    } while(fabs(pi - pi_2) > 1e-4); //绝对误差小于10的-4次方时结束循环
    
    printf("π ≈ %.10f\n", 4 * pi_2); //输出 π 的近似值
    
    return 0;
}

以上是C语言代码，使用格雷戈里公式求π的近似值，精确到最后一项的绝对值小于10的-4次方。希望能对你有所帮助。