用户从键盘输入一个小于十的，负五次方的正数eps要求使用格雷戈里公式求pi近似值，最后一项绝对值小于eps的编程

在编程中，格雷戈里公式是一种用于计算圆周率π的无穷级数方法。给定用户输入的小于十的负五次方的正数ε（精度阈值），你需要编写代码来确定何时停止级数的迭代，以保证结果的精确度。下面是一个简单的Python示例，使用while循环来逼近π：

def calculate_pi(eps):
    pi = 0
    term = 1
    n = 0

    while abs(term) >= eps:
        # 格雷戈里公式的一般形式为 (4 / (2*n + 1)) * (-1)^(n+1)
        pi += term
        term *= 4 / ((2 * n + 1)**2)
        n += 1
    
    return pi

# 获取用户输入的精度值
eps_input = float(input("请输入小于十的负五次方的正数作为精度阈值eps: "))
epsilon = 1e-5 if eps_input < 0 else eps_input

# 计算并打印π的近似值
approx_pi = calculate_pi(epsilon)
print(f"使用格雷戈里公式得到的π的近似值为 {approx_pi}")