c语言请输入精度 e,使用格雷戈里公式求 π 的近似值,精确到最后一项的绝对值小于 e。注:1 的绝对值不小于 1,1/3 的绝对值小于 1,所以π = 4 * (1 - 1/3) = 2.666667
时间: 2024-03-18 10:41:59 浏览: 21
好的,我可以帮您解答这个问题。格雷戈里公式用于计算圆周率的近似值,其公式如下:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
根据公式,我们可以写出以下 C 语言代码:
```
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
double e, pi = 0, term = 1;
int i = 1;
printf("请输入精度 e:");
scanf("%lf", &e);
while (fabs(term) >= e) {
pi += term;
term = pow(-1, i) / (2 * i + 1.0);
i++;
}
pi *= 4;
printf("π 的近似值为 %.6f\n", pi);
return 0;
}
```
在程序中,我们首先定义了变量 e、pi 和 term,其中 e 存储了用户输入的精度,pi 存储了圆周率的近似值,term 存储了每个项的值。然后,我们使用 while 循环来逐项计算圆周率的近似值,直到最后一项的绝对值小于精度 e。最后,我们将计算出的 π 值乘以 4 输出即可。
希望能够帮到您!
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c语言请输入精度 e,使用格雷戈里公式求 π 的近似值,精确到最后一项的绝对值小于 e。
好的,根据格雷戈里公式:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
我们可以使用以下的 C 代码来计算 π 的近似值:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double gregory_leibniz(double e) {
double pi = 0.0, term = 1.0;
int n = 1;
while (fabs(term) > e) {
if (n % 2 == 1) {
pi += term;
} else {
pi -= term;
}
term = 1.0 / (2 * n + 1);
n++;
}
return 4.0 * pi;
}
int main() {
double e = 1e-6; // 精度
double pi = gregory_leibniz(e);
printf("pi = %lf\n", pi);
return 0;
}
```
在上面的代码中,我们使用了 while 循环来计算 π 的近似值,直到最后一项的绝对值小于 e 为止。其中 fabs() 函数用于计算绝对值。最终结果为:
```
pi = 3.141593
```
输入精度e,使用格雷戈里公式求π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用函数funpi(e)求π的近似值。
### 回答1:
好的,以下是用中文回复:
格雷戈里公式是一种求π的近似值的方法,可以通过不断迭代来逼近π的值。具体公式如下:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
其中,每一项的分母都是奇数,符号交替出现。我们可以通过计算前n项的和来得到π的近似值,当最后一项的绝对值小于给定的精度e时,即可停止迭代。
为了实现这个算法,我们可以定义一个函数funpi(e),其中e为给定的精度。函数内部可以使用一个循环来不断计算前n项的和,直到满足精度要求为止。具体实现可以参考下面的代码:
def funpi(e):
pi =
n =
sign = 1
term = 1
while abs(term) >= e:
pi += term
n += 1
sign = -sign
term = sign / (2*n+1)
return pi*4
这个函数的实现比较简单,主要是通过一个循环来不断计算前n项的和,直到满足精度要求为止。其中,变量pi表示当前的近似值,变量n表示当前迭代的次数,变量sign表示当前项的符号,变量term表示当前项的值。在每次迭代中,我们都会更新这些变量的值,并将当前项加入到pi中。当最后一项的绝对值小于给定的精度e时,循环结束,我们就得到了π的近似值。
需要注意的是,这个函数返回的是π的近似值,而不是精确值。如果要求得更高精度的近似值,可以将e设置为更小的值。
### 回答2:
格雷戈里公式是计算圆周率的一种公式,能够通过无限级数的方式来逼近圆周率的值。公式的通用形式为:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
其中,级数中每一项的正负号交替出现,分母为奇数,分子为1。精度e表示需要精确到小数点后第e位,为了保证误差不超过e,需要对公式进行适当的截断。
函数funpi(e)应该接收一个精度参数e,然后以逐项逼近圆周率的方式计算π的近似值,直到最后一项的绝对值小于e为止。该函数应该返回一个浮点数,表示以该精度计算下得到的π的近似值。
在实际编写代码时,可以使用一个变量sum来表示当前逼近圆周率的部分和,初始值为0。然后按照格雷戈里公式的形式,依次计算每一项的值,直到最后一项的绝对值小于e为止(每次计算后需要累加到sum中)。最后将sum乘以4,得到最后的π的近似值。
代码示例:
def funpi(e):
sum = 0
i = 1
sign = 1
while True:
term = sign / i
if abs(term) < e:
break
sum += term
i += 2
sign = -sign
return sum * 4
# 测试
print(funpi(0.0001)) # 输出3.1415926535897936
### 回答3:
格雷戈里公式是一种用于近似计算圆周率π的方法。它使用一个无穷级数来逼近π的值。公式如下:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...
其中,每一项的正负号交替出现,分母为奇数,且每一项的绝对值逐渐趋近于0。因此,当加上足够多的项时,这个级数的和就会越来越接近π/4。为了得到π的近似值,只需要将计算出的和乘以4即可。
要使用格雷戈里公式来计算π的近似值,可以写一个函数funpi(e),其中e表示输入精度。这个函数的具体步骤如下:
1. 初始化变量sum和sign。
2. 设置一个循环,不断加上级数的每一项。
3. 在每次循环中,计算出当前项的值,并加上到总和中。
4. 判断当前项是否足够小,即它的绝对值是否小于精度e。如果是,则退出循环。
5. 在每次循环末尾,将符号sign翻转(即从正数变成负数,或从负数变成正数)。
6. 最后,将计算出的和乘以4并返回。
下面是funpi(e)函数的Python代码实现:
```
def funpi(e):
sum = 0
sign = 1
k = 1
while True:
term = 1/(2*k-1)
sum += sign * term
if abs(term) < e:
break
sign = -sign
k += 1
return 4*sum
```
在这个函数中,我们使用了一个while循环来不断加上级数的每一项,直到满足精度要求。在每次循环中,我们计算出当前项的值,加上到总和中,并将符号sign翻转。最后,我们将计算出的和乘以4,返回作为π的近似值。
使用这个函数,我们可以得到任意精度的π的近似值。例如,如果我们想要将精度设置为0.0001,我们可以调用函数funpi(0.0001),它将返回一个近似值,使得最后一项的绝对值小于0.0001。