使用格雷戈里公式求π的近似值,要求精确到最后一项dd绝对值小于10
时间: 2024-05-25 07:17:05 浏览: 181
格雷戈里公式是:
$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}$$
我们可以先计算前几项的和,然后逐步增加项数,直到最后一项的绝对值小于10。
当求和前10项时,有:
$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+\frac{1}{17}-\frac{1}{19}+\cdots\approx 3.0418$$
当求和前1000项时,有:
$$\frac{\pi}{4}\approx 3.14059$$
当求和前10000项时,有:
$$\frac{\pi}{4}\approx 3.14149$$
当求和前100000项时,有:
$$\frac{\pi}{4}\approx 3.14158$$
我们发现,当求和前10000项时,最后一项的绝对值已经小于10,因此可以认为$\pi$的近似值为3.1415,精确到最后一项的绝对值小于10。
相关问题
使用格雷戈里公式求π的近似值,要求精确到最后一项的绝对值小于10的-4次方
可以使用以下公式来近似计算π的值:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...
可以继续加上后面的项来逐步提高精度。根据题目要求,我们需要保证最后一项的绝对值小于10的-4次方,也就是说:
1/(2n+1)< 10的-4次方, 解出n约等于3183
因此,我们可以计算出π的近似值为:
π ≈ 4 × [1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + (-1)^n/(2n+1)]
其中n取3183,保留计算结果的小数点后五位即可得到π的近似值。
使用格雷戈里公式求π的近似值,要求精确到最后一项的绝对值小于10的-4次方c语言
很高兴回答你的问题。使用格雷戈里公式求π的近似值,C语言代码如下:
```
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
double pi_1 = 1, pi_2 = 1, pi = 0; //定义变量
int i = 1;
do {
pi = pi_2; //记录上一次的结果
pi_1 = pi_1 * i / (2 * i + 1); //计算当前项的值
pi_2 = pi_2 + pi_1; //累加计算结果
i++; //更新i
} while(fabs(pi - pi_2) > 1e-4); //绝对误差小于10的-4次方时结束循环
printf("π ≈ %.10f\n", 4 * pi_2); //输出 π 的近似值
return 0;
}
```
以上是C语言代码,使用格雷戈里公式求π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于10的-4次方。希望能对你有所帮助。
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