使用格雷戈里公式求π的近似值，要求精确到最后一项的绝对值小于10的-4次方

可以使用以下公式来近似计算π的值：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

可以继续加上后面的项来逐步提高精度。根据题目要求，我们需要保证最后一项的绝对值小于10的-4次方，也就是说：

1/（2n+1）< 10的-4次方， 解出n约等于3183

因此，我们可以计算出π的近似值为：

π ≈ 4 × [1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + (-1)^n/(2n+1)]

其中n取3183，保留计算结果的小数点后五位即可得到π的近似值。

相关问题

使用格雷戈里公式求π的近似值，要求精确到最后一项的绝对值小于10的-4次方c语言

很高兴回答你的问题。使用格雷戈里公式求π的近似值，C语言代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
    double pi_1 = 1, pi_2 = 1, pi = 0; //定义变量
    int i = 1; 
    
    do {
        pi = pi_2; //记录上一次的结果
        pi_1 = pi_1 * i / (2 * i + 1); //计算当前项的值
        pi_2 = pi_2 + pi_1; //累加计算结果
        i++; //更新i
    } while(fabs(pi - pi_2) > 1e-4); //绝对误差小于10的-4次方时结束循环
    
    printf("π ≈ %.10f\n", 4 * pi_2); //输出 π 的近似值
    
    return 0;
}

以上是C语言代码，使用格雷戈里公式求π的近似值，精确到最后一项的绝对值小于10的-4次方。希望能对你有所帮助。

使用格雷戈里公式求π的近似值，要求精确到最后一项dd绝对值小于10

格雷戈里公式是：

$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}$$

我们可以先计算前几项的和，然后逐步增加项数，直到最后一项的绝对值小于10。

当求和前10项时，有：

$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+\frac{1}{17}-\frac{1}{19}+\cdots\approx 3.0418$$

当求和前1000项时，有：

$$\frac{\pi}{4}\approx 3.14059$$

当求和前10000项时，有：

$$\frac{\pi}{4}\approx 3.14149$$

当求和前100000项时，有：

$$\frac{\pi}{4}\approx 3.14158$$

我们发现，当求和前10000项时，最后一项的绝对值已经小于10，因此可以认为$\pi$的近似值为3.1415，精确到最后一项的绝对值小于10。