使用格雷戈里公式求π的近似值数组。 要求数组的每一项精确到最后一项的绝对值小于10–1，10–2， 10–3，10–4，…… 要求： 编写子函数LeibnizFormula(int num) 函数能

格雷戈里公式是一种计算圆周率π的经典算法，它基于莱布尼茨级数。你可以通过递归或者循环的方式来实现这个子函数`LeibnitzFormula`，每次迭代都会对前两项的乘积取相反数并累加到π的近似值上。以下是使用Python的一个简单示例：

def LeibnitzFormula(num, pi=0.0, sign=1, term=1):
    if abs(term) < 1e-(num + 1):  # 精度条件
        return pi
    else:
        next_term = -1  # 变换符号
        n += 1  # 进入下一项
        return LeibnitzFormula(num, pi, sign, next_term)

def calculate_pi_array(steps):
    array = [round(LeibnitzFormula(i), -(i + 1)) for i in range(steps)]
    return array

# 示例：获取精度达到10^-5的π近似值数组
pi_array = calculate_pi_array(5)

相关问题

使用格雷戈里公式求π的近似值，要求精确到最后一项dd绝对值小于10

格雷戈里公式是：

$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}$$

我们可以先计算前几项的和，然后逐步增加项数，直到最后一项的绝对值小于10。

当求和前10项时，有：

$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+\frac{1}{17}-\frac{1}{19}+\cdots\approx 3.0418$$

当求和前1000项时，有：

$$\frac{\pi}{4}\approx 3.14059$$

当求和前10000项时，有：

$$\frac{\pi}{4}\approx 3.14149$$

当求和前100000项时，有：

$$\frac{\pi}{4}\approx 3.14158$$

我们发现，当求和前10000项时，最后一项的绝对值已经小于10，因此可以认为$\pi$的近似值为3.1415，精确到最后一项的绝对值小于10。

使用格雷戈里公式求π的近似值，要求精确到最后一项的绝对值小于10的-4次方

可以使用以下公式来近似计算π的值：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

可以继续加上后面的项来逐步提高精度。根据题目要求，我们需要保证最后一项的绝对值小于10的-4次方，也就是说：

1/（2n+1）< 10的-4次方， 解出n约等于3183

因此，我们可以计算出π的近似值为：

π ≈ 4 × [1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + (-1)^n/(2n+1)]

其中n取3183，保留计算结果的小数点后五位即可得到π的近似值。