给出某调频波 信号s(t)=20cos[2×10 t 8cos4000 t ], 则 已调信号的功率为( ) W ,调制指数为( ),最大偏频为( ) KHz , 信号带宽为( ) KHz 。的计算过程

已调信号的功率计算如下：

首先可以看出，该已调信号是一个幅度为20，频率为10Hz的正弦波，其频率调制信号是一个幅度为8，频率为4kHz的余弦波，因此可以将其表示为：

s(t) = 20cos[2π10t + 8cos(2π4000t)]

为了计算功率，需要先求出该信号的平均功率，即：

P_avg = (1/T) * ∫(T/2)-T/2 s^2(t) dt

其中，T是一个信号周期。由于该信号的频率为10Hz，因此其周期为T=1/10=0.1秒。将其代入上式，得到：

P_avg = (1/0.1) * ∫(0.05)-0.05 20^2cos^2[2π10t + 8cos(2π4000t)] dt

由于余弦函数的周期为1/4000秒，因此可以将其展开为傅里叶级数，得到：

cos(2π4000t) = 1/2 + ∑[n=1,∞] Jn(8)cos[2π(4000n)t]

其中，Jn(8)表示第n个贝塞尔函数。将其代入原式，得到：

P_avg = (1/0.1) * ∫(0.05)-0.05 20^2cos^2[2π10t + 4π∑[n=1,∞] Jn(8)cos(2π(4000n)t)] dt

由于余弦函数的积分为0，因此只需要考虑cos(2π(4000n)t)和cos(2π(4000m)t)的积分。当n=m时，积分结果为0.5，否则为0。因此，可以将上式化简为：

P_avg = (1/0.1) * [1/2 + ∑[n=1,∞] (20^2/2)Jn^2(8)] ≈ 401.27 W

因此，已调信号的功率为401.27 W。

调制指数的计算如下：

调制指数m = Δf/f_m

其中，Δf是最大偏频，f_m是调制信号的频率。由于该信号的调制信号是一个频率为4kHz的余弦波，因此f_m=4kHz。最大偏频可以通过求解调制信号的导数来计算：

s'(t) = -20sin[2π10t + 8cos(2π4000t)](20πsin(2π4000t))

最大值出现在sin(2π4000t)=±1时，因此最大偏频为Δf = 20π(4kHz) = 251.33 kHz。因此，调制指数为：

m = 251.33/4000 ≈ 0.063

最大偏频的计算如上所述，为251.33 kHz。

信号带宽的计算如下：

根据调制信号的频率，可以确定信号带宽的上下限。由于调制信号的频率为4kHz，因此信号带宽的上下限为10kHz±4kHz，即6kHz~14kHz。因此，信号带宽为8kHz。