东南大学高等数学竞赛试题

1. 求下列积分：

(1) $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$

(2) $\int \frac{1}{1+x^2} dx$

(3) $\int \frac{x^2}{x^4+1} dx$

(4) $\int_0^\infty \frac{1}{(x+1)^3} e^{-x} dx$

2. 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，且 $\int_0^1 f(x) dx = a$，$\int_0^1 x f(x) dx = b$，$\int_0^1 x^2 f(x) dx = c$。证明：存在 $\xi \in (0,1)$，使得 $f(\xi) = \frac{4ac-3b^2}{(b-2a\xi+c)^3}$。

3. 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，且 $\int_0^1 f(x) dx = 0$。证明：存在 $\xi \in (0,1)$，使得 $\int_0^\xi f(x) dx = \xi \int_0^1 xf(x) dx$。

4. 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，证明：存在 $x_1,x_2,\cdots,x_n \in [0,1]$，使得 $\int_0^1 f(x) dx = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_i)$。

5. 求曲线 $y=2x^3-3x^2+1$ 在 $x=0$ 处的切线方程和法线方程。

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东南大学+吴金+课件

东南大学是中国的一所著名高等学府，位于江苏省南京市。它是国家“双一流”、“985工程”、“211工程”重点支持的大学之一，也是教育部直属高校。东南大学的历史可以追溯到1902年，是中国最早创办的高等学府之一。

吴金是东南大学计算机科学与工程学院的教授，他在计算机科学领域有着丰富的研究经验和深厚的学术造诣。他的研究兴趣包括人工智能、机器学习、数据挖掘等方向。

关于课件，我无法提供具体的吴金教授的课件，因为我无法直接获取到他的教学资料。但是，你可以尝试通过以下途径获取相关课件：
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东南大学电子学院夏令营面试

东南大学电子学院夏令营面试的情况是比较困难的。根据学长的经验，东南大学的面试难度可以与清华电子系、成电抗干扰相媲美，可以排进前三。夏令营的情况包括南开优营、山大优营、中南优营、吉大未优营、信工所、中科大先研院优营、西电、成电优选、浙大工院优营、东南专硕和哈工大优营等。东南大学电子学院的面试是采用他们学校的在线面试系统，虽然该系统存在一些问题，如回音和收音效果不佳，但很多同学都对这个问题进行了吐槽。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [【保姆级经验】东南大学信息学院夏令营如何准备？](https://blog.csdn.net/weixin_54837957/article/details/132202826)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [2022年电子信息/通信工程夏令营保研/考研复试经验贴（东南大学信息科学与工程学院篇）](https://blog.csdn.net/weixin_54837957/article/details/129542535)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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