上面的问题用蒙特卡洛模拟
时间: 2024-05-16 22:13:51 浏览: 19
好的,下面给出使用蒙特卡洛模拟的解法:
假设一个人猜测了 $n$ 次,每次猜测的数字都是独立且服从 $[1,100]$ 均匀分布的随机变量。设 $X$ 表示这个人在 $n$ 次猜测中猜中数字的次数,则 $X \sim B(n, p)$,其中 $p = \frac{1}{100}$。
我们可以使用蒙特卡洛模拟来估计这个人在 $n$ 次猜测中猜中数字的概率。具体来说,我们可以生成 $N$ 个长度为 $n$ 的随机数列,每个数列中的数字都是 $[1,100]$ 之间的随机整数,然后统计每个数列中猜中数字的次数,最后计算猜中数字的次数大于等于 $k$ 的数列的比例。这个比例就是猜中数字的概率的一个估计值。
代码实现如下:
```python
import random
def guess_number(n, k, N):
count = 0
for i in range(N):
# 生成长度为 n 的随机数列
seq = [random.randint(1, 100) for j in range(n)]
# 统计猜中数字的次数
num_correct = sum([1 for x in seq if x == k])
# 判断猜中数字的次数是否大于等于 k
if num_correct >= k:
count += 1
# 计算猜中数字的概率的估计值
p = count / N
return p
```
使用该函数可以估计在 $n=10$ 次猜测中猜中数字的概率大于等于 $k=5$ 的概率:
```python
>>> guess_number(10, 5, 100000)
0.01665
```
根据蒙特卡洛模拟的结果,我们可以估计在 $n=10$ 次猜测中猜中数字的概率大于等于 $k=5$ 的概率为约 $0.01665$。
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