最接近神的人树状数组c
时间: 2023-11-14 08:51:56 浏览: 37
树状数组(Binary Indexed Tree,BIT)是一种用于高效处理数列前缀和问题的数据结构。它的主要思想是将数列分解成若干个子区间,每个子区间的长度都是2的幂次,然后使用这些子区间的和来表示原数列的前缀和,从而达到高效求解前缀和的目的。
树状数组的实现非常简单,它只需要使用一个数组来存储每个子区间的和,然后使用一组简单的操作来更新和查询这些子区间的和。其中,更新操作用于将某个位置的值加上一个指定的增量,查询操作用于计算某个前缀和。
在实际应用中,树状数组通常用于解决一类比较特殊的前缀和问题,例如统计某个数列中小于等于某个值的元素个数、计算某个数列中逆序对的个数等等。
虽然树状数组并不是所有前缀和问题的最优解,但是它具有非常良好的时空复杂度,并且易于实现和调试,因此广泛应用于各种竞赛和实际开发中。
相关问题
线性数组转化为树形数组
线性数组可以通过一定的规律转化为树形数组,具体的方法如下:
1. 定义树形数组
首先,我们需要明确树形数组的定义。树形数组是一种特殊的数组,它可以用来表示一棵二叉树。在树形数组中,每个节点的左子节点存储在下标为 2i 的位置上,右子节点存储在下标为 2i+1 的位置上(i 为节点的下标)。根节点存储在下标为 1 的位置上。
2. 确定线性数组的规律
接下来,我们需要确定线性数组的规律。线性数组一般是按照某种顺序排列的,比如按照层序遍历的顺序排列。我们需要找出每个节点在线性数组中的位置和它在树形数组中的位置之间的关系。
3. 转化为树形数组
有了上述两个步骤的准备,我们就可以开始将线性数组转化为树形数组了。具体步骤如下:
- 定义一个空的树形数组。
- 遍历线性数组中的每个节点,按照其在树形数组中应该存储的位置,将其存储到树形数组中。
- 遍历完成后,树形数组就构建完成了。
举个例子,假设我们有如下的线性数组:
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
按照层序遍历的顺序,第一个节点是根节点,其余节点的左右子节点依次排列。因此,我们可以得到如下的树形数组:
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
根节点存储在下标为 1 的位置上,左子节点存储在下标为 2 的位置上,右子节点存储在下标为 3 的位置上,以此类推。在树形数组中,下标为 0 的位置是空的,不存储任何节点。
树状数组 java_树状数组详解
树状数组(Fenwick Tree)是一种用于快速维护数组前缀和的数据结构。它可以在 $O(\log n)$ 的时间内完成单点修改和前缀查询操作,比线段树更加简洁高效。
下面是 Java 实现的树状数组详解:
首先,在 Java 中我们需要使用数组来表示树状数组,如下:
```
int[] tree;
```
接着,我们需要实现两个基本操作:单点修改和前缀查询。
单点修改的实现如下:
```
void update(int index, int value) {
while (index < tree.length) {
tree[index] += value;
index += index & -index;
}
}
```
该函数的参数 `index` 表示要修改的位置,`value` 表示修改的值。在函数内部,我们使用了一个 `while` 循环不断向上更新树状数组中相应的节点,直到到达根节点为止。具体来说,我们首先将 `tree[index]` 加上 `value`,然后将 `index` 加上其最后一位为 1 的二进制数,这样就可以更新其父节点了。例如,当 `index` 为 6 时,其二进制表示为 110,最后一位为 2^1,加上后变为 111,即 7,这样就可以更新节点 7 了。
前缀查询的实现如下:
```
int query(int index) {
int sum = 0;
while (index > 0) {
sum += tree[index];
index -= index & -index;
}
return sum;
}
```
该函数的参数 `index` 表示要查询的前缀的结束位置,即查询 $[1, index]$ 的和。在函数内部,我们同样使用了一个 `while` 循环不断向前查询树状数组中相应的节点,直到到达 0 为止。具体来说,我们首先将 `sum` 加上 `tree[index]`,然后将 `index` 减去其最后一位为 1 的二进制数,这样就可以查询其前一个节点了。例如,当 `index` 为 6 时,其二进制表示为 110,最后一位为 2^1,减去后变为 100,即 4,这样就可以查询节点 4 的值了。
最后,我们还需要初始化树状数组,将其全部置为 0。初始化的实现如下:
```
void init(int[] nums) {
tree = new int[nums.length + 1];
for (int i = 1; i <= nums.length; i++) {
update(i, nums[i - 1]);
}
}
```
该函数的参数 `nums` 表示初始数组的值。在函数内部,我们首先创建一个长度为 `nums.length + 1` 的数组 `tree`,然后逐个将 `nums` 中的元素插入到树状数组中。具体来说,我们调用 `update(i, nums[i - 1])` 来将 `nums[i - 1]` 插入到树状数组的第 `i` 个位置。
到此为止,我们就完成了树状数组的实现。可以看到,树状数组的代码比线段树要简洁很多,而且效率也更高。
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