If Z is N(0,1), find (a) P(0 ≤ Z ≤0.87) (b) P(−2.64 ≤ Z ≤ 0) (c) P(−2.13 ≤ Z ≤ −0.56) (d) P(|Z| > 1.39) (e) P(Z < −1.62

由于提供的参考资料主要关于素数分解和坐标变换与距离计算，而不是概率分布的计算，特别是对于正态分布（Z-Normal Distribution）的概率密度函数（PDF），我们不能直接应用这些概念来解决涉及标准正态分布的问题。

然而，对于正态分布，我们需要知道的是它的均值μ=0和标准差σ=1，即Z~N(0,1)。每个部分的问题都是关于标准正态分布的概率查询：

(a) 求P(0 ≤ Z ≤ 0.87)，这对应于标准正态分布曲线下方从0到0.87的面积。这可以通过查找标准正态表（也称为Z-table）得到，或者使用统计软件如Python的`scipy.stats.norm.cdf()`函数计算累积分布函数（CDF）。

(b) P(−2.64 ≤ Z ≤ 0)，同样需要查找Z-table或使用CDF函数得到从-2.64到0的区域概率。

(c) P(−2.13 ≤ Z ≤ −0.56) 和 (d) P(|Z| > 1.39) 是类似的问题，需要找到对应的绝对值Z超过某个值的概率，可以通过计算CDF的两个部分（大于-2.13和小于-0.56，以及大于1.39和小于-1.39）并相减得到。

(e) P(Z < −1.62) 对应于查找Z-table或使用CDF函数得到Z小于-1.62的概率。

如果你需要具体数值，通常需要查阅标准正态分布表或者使用统计软件工具来计算。如果你有计算器或编程环境，可以直接调用相应的函数来获得结果。如果你想要演示如何在Python中计算，我可以为你展示一个例子。但请注意，实际的数值计算需要在适当的环境中完成。让我们演示如何使用Python:

from scipy.stats import norm

# 定义Z值
z_values = [-1.62, -2.13, -0.56, 0.87, 1.39]

# 计算概率
probabilities = [norm.cdf(z_value) for z_value in z_values]

# 输出概率
for i, probability in enumerate(probabilities):
    if i == 0:
        print(f"P(Z < {-1.62:.2f}) ≈ {probability:.2f}")
    else:
        print(f"P({z_values[i - 1]} ≤ Z ≤ {z_values[i]}) ≈ {probability - probabilities[i - 1]:.2f}")

# 注意，这些值可能需要查表或精确计算才能得到确切结果