概述论与数理统计中,什么是泊松分布,请举考试题型及解答
时间: 2024-06-01 07:12:01 浏览: 23
泊松分布是一种离散概率分布,用于描述在一定时间或空间内,某一事件发生的次数。泊松分布的概率密度函数为:
P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!
其中,λ是单位时间或空间内事件发生的平均次数,k是事件发生的次数。
下面是一个泊松分布的考试题型及解答:
问题:某餐厅每小时平均接待10位顾客,求下列情况的概率:
a. 在某个小时内接待了12位顾客的概率;
b. 在连续两个小时内接待了20位顾客的概率。
解答:
a. 根据泊松分布的公式,λ=10,k=12,代入公式可得:
P(X=12) = (10^12 * e^(-10)) / 12! ≈ 0.103
因此,在某个小时内接待了12位顾客的概率约为0.103。
b. 由于连续两个小时内接待的顾客数服从泊松分布,且每小时平均接待10位顾客,则两小时内平均接待20位顾客,即λ=20。设X为连续两个小时内接待的顾客数,则X服从泊松分布,其概率密度函数为:
P(X=k) = (20^k * e^(-20)) / k!
则两小时内接待了20位顾客的概率为:
P(X=20) = (20^20 * e^(-20)) / 20! ≈ 0.027
因此,在连续两个小时内接待了20位顾客的概率约为0.027。
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概述论与数理统计中,什么是伯努利试验与二项分布,请举考试题型及解答
伯努利试验是指只有两种可能结果的随机试验,例如抛硬币、投篮等。二项分布是指在一系列独立的伯努利试验中,成功事件出现的次数服从的概率分布。具体而言,二项分布的概率质量函数为:
$$
P(X=k)={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}
$$
其中,$n$为试验次数,$k$为成功事件出现的次数,$p$为单次试验中成功事件发生的概率。
举例来说,一张考卷上有10道选择题,每道题有4个选项,每选对一道题得1分,错选或未选不得分。假设考生只凭猜测答题,每道题猜对的概率相等且为0.25。则考生在这10道题中得分的总数$X$服从二项分布$B(10,0.25)$。考试题型及解答如下:
1. 求考生得分不超过2分的概率。
解答:$P(X\leq 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)={10\choose 0}0.25^0\cdot 0.75^{10}+{10\choose 1}0.25^1\cdot 0.75^9+{10\choose 2}0.25^2\cdot 0.75^8\approx 0.891$。
2. 求考生得分不少于3分的概率。
解答:$P(X\geq 3)=1-P(X\leq 2)\approx 0.109$。
3. 求考生得分正好为5分的概率。
解答:$P(X=5)={10\choose 5}0.25^5\cdot 0.75^5\approx 0.058$。
概述论与数理统计中,什么是随机变量的定义,请举考试题型及解答
随机变量是指一个随机实验结果所对应的数值,它可以是离散的,也可以是连续的。
举例:
考试题型:已知某班级学生的身高数据如下,试问随机变量为什么?
解答:随机变量是指一个随机实验结果所对应的数值,而在这个例子中,身高是一个数值,而且是随机的,因此身高是随机变量。
考试题型:如果随机变量X的概率密度函数为f(x)=3x^2,求P(X>1)。
解答:由于X的概率密度函数是连续的,所以可以使用积分求解。P(X>1)等于积分f(x)从1到正无穷的值,即:
P(X>1) = ∫1∞ 3x^2 dx
= [x^3]1∞
= ∞ - 1^3
= ∞ - 1
= ∞
因此,P(X>1)为无限大。
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