如何判定一个文法是LL(1)文法？

一个文法是LL(1)文法，当且仅当它符合以下条件：

1. 对于每个非终结符 A 和每个输入符号 a，都最多有一个产生式以 A 开始且以 a 开始。

2. 对于每个非终结符 A，它的所有产生式的首符集互不相交。

3. 对于每个非终结符 A 和每个输入符号 a，它的产生式中没有一个以 A 开始且包含 a 的产生式能够推导出空串。

4. 对于每个非终结符 A，它的每个产生式的首符集和其后继符号的首符集互不相交，或者它的某个产生式能够推导出空串，并且它的每个产生式的首符集和其后继符号的首符集的并集互不相交。

如果一个文法符合以上四个条件，那么它就是LL(1)文法。

相关问题

如何判定一个文法是 LL(1)文法？

要判定一个文法是否是LL(1)文法，需要进行以下步骤：

1. 对该文法进行消除左递归和提取公因子的操作。
2. 构造出该文法的预测分析表。
3. 检查预测分析表是否满足LL(1)文法的定义：对于每个非终结符A和每个终结符a，都至多有一个产生式A → α，使得FIRST(α) ∩ FIRST(a) ≠ ∅，或者有一个产生式A → ε，且FOLLOW(A) ∩ FIRST(a) ≠ ∅。

如果预测分析表满足上述定义，那么该文法就是LL(1)文法。否则，就不是LL(1)文法。

如何将一个一般性文法改造为 LL(1)文法？

将一般性文法改造为LL(1)文法的步骤如下：

1. 消除左递归

左递归是LL(1)文法的一个主要限制，因此需要将左递归从文法中消除。如果存在左递归，可以使用以下方法进行消除：

- 直接左递归消除

对于直接左递归的形式 A → Aα | β，可以使用以下步骤进行消除：

A → βA'
A' → αA' | ε

- 间接左递归消除

对于间接左递归的形式 A → Bα，B → Aβ，可以使用以下步骤进行消除：

A → Bα
B → γ1 | γ2 | ... | γk
γ1α | γ2α | ... | γkα

2. 提取左公因子

提取左公因子可以减少后续处理过程中需要进行的回溯操作，从而使得文法更加容易被LL(1)分析器处理。如果存在左公因子，可以使用以下步骤进行提取：

A → αβ1 | αβ2 | ... | αβn
A → αA'
A' → β1 | β2 | ... | βn

3. 消除非确定性

LL(1)文法不允许存在非确定性，因此需要将文法中存在的非确定性进行消除。如果存在非确定性，可以使用以下方法进行消除：

- 合并规则

对于形如 A → α | β 的规则，如果 α 和 β 的第一个符号相同，则可以将它们合并为一条规则：

A → αγ | βγ

- 引入新的非终结符

对于形如 A → α1B | α2C 的规则，如果 α1 和 α2 的第一个符号相同，则可以引入一个新的非终结符 D，使得原规则变为：

A → α1D | α2D
D → B | C

4. 构造预测分析表

LL(1)文法需要构造预测分析表来实现自顶向下的语法分析。预测分析表的构造需要依据文法的FIRST集和FOLLOW集来进行。如果存在冲突，说明文法不是LL(1)文法。

以上是将一般性文法改造为LL(1)文法的基本步骤，需要根据具体的文法进行进一步的调整和处理。