LL（1）分析作业 给定文法 S∷=a | ∧ |（T） T∷=T，S | S （1）改写这个文法，消除左递归 （2）改写后的文法是否是LL（1）文法？若是，构造它的LL（1）分析表

LL(1)分析是一种用于确定上下文无关文法是否可以通过简单的自顶向下策略解析的技术。首先，我们需要处理左递归，因为LL(1)文法不允许任何形式的直接或间接左递归。

对于给出的文法：

1. 消除左递归：
首先，将左递归转换为右递归。原文法中有左递归部分 `T∷=T，S`，我们可以将其转换为 `T∷=S | (T，S)`。这样，S不再直接出现在T的定义中，消除了左递归。

修改后的文法：

   S∷= a | ∧ | (T)
   T∷= S | (T, S)

2. 判断是否为LL(1)文法：
文法已经消除左递归，剩下的结构是右递归，这有助于构建LL(1)分析表。由于 `T`` 接受的是一个非终结符和两个终结符的序列，并且S在第一个位置，这是LL(1)结构所允许的。因此，这个文法可能是LL(1)。

3. 构造LL(1)分析表：
- 对于文法规则，通常会创建一个表格，列是输入符号（这里是终结符），行是状态（即非终结符）。每个单元格记录从当前状态读取下一个终结符后的动作和新的状态。
- 对于 `S`` 和 `T`` 的初始状态，它们可能需要分别处理'a'、∧和'('三种情况。具体的分析表会非常依赖于分析算法的具体实现，但这里无法提供完整的表。

相关问题

给定文法 S∷=a|∧|（T） T∷=T，S|S （1）改写这个文法，消除左递归 （2）改写后的文法是否是LL（1）文法？若是，构造它的LL（1）分析表

（1）为了消除给定文法中的左递归，我们可以采用自底向上的替换策略。首先，将非终结符 `S` 和 `T` 中的左递归部分替换为其简化形式。原始的文法可以改写如下：

S' ::= a | ε | ( T' )
T' ::= S' | T', S'

这里 `ε` 表示空字符串，我们添加了一个新的开始符号 `S'` 来替代原来的 `S`，同时消除了 `T` 对自身的嵌套。现在 `T'` 只能通过 `S'` 或者两个 `T'` 的组合。

（2）改写后的文法 `S'` 和 `T'` 是 LL(1) 文法，因为它们满足LL(1)分析的条件：每个产生式从左到右只有一个非终结符，并且没有左花括号 `{}` （意味着没有优先级冲突）。LL(1) 分析表通常基于词法分析产生的输入符号，对于这种简单的文法，分析表会如下所示（假设 `a` 的优先级高于 `ε` 和 `(`，并且 `)` 作为结束符号）：

| 状态 | 输入符号 | 动作 | 转移至状态 |
|--------|----------|--------|------------|
| S'(0) | a | reduce A | - |
| S'(0) | ε | accept | - |
| S'(0) | '(' | push(T') | T'(1) |
| T'(n) | a | reduce A | S'(n+1) |
| T'(n) | ε | accept | - |
| T'(n) | ')' | pop | n-1 (如果之前有push) |

其中 `A` 是对应于 `S'` 或 `T'` 产生式的动作名，`pop` 操作表示遇到 `)` 就返回上一层状态。请注意，实际构造分析表需要完整语法解析上下文，这里仅提供了一般性的指导。

构造下列文法的LL(1)分析表 A::=BCc | gDB B::=ε| bCDE C::=DaB | ca D::=ε| dD E::=gAF | C

构造LL(1)分析表的过程大致如下：

1. 计算 FIRST 集和 FOLLOW 集
首先需要计算每个非终结符的 FIRST 集和 FOLLOW 集，以便后续使用。

2. 构造预测分析表
预测分析表是一个二维表格，其中行表示文法中的非终结符，列表示文法中的终结符和结束符号 $。每个表格中的元素是一个产生式，表示如果在当前输入符号为该表格对应的行和列交汇处的时候，应该使用哪一个产生式来推导语法树。如果该交汇处为空，则说明无法进行合法的分析。

3. 检查分析表是否满足 LL(1) 文法条件
LL(1) 文法要求预测分析表中任意一项中，最多只能有一个产生式。如果存在冲突，则说明该文法不是 LL(1) 文法。

对于给出的文法：

A::=BCc | gDB 
B::=ε| bCDE
C::=DaB | ca 
D::=ε| dD
E::=gAF | C

以下是具体的步骤：

1. 计算 FIRST 集和 FOLLOW 集
- FIRST(A) = {g, d, c}
- FIRST(B) = {ε, b}
- FIRST(C) = {d, c, g, a}
- FIRST(D) = {ε, d}
- FIRST(E) = {g, c, d, a, ε}
- FOLLOW(A) = {$}
- FOLLOW(B) = {c}
- FOLLOW(C) = {c}
- FOLLOW(D) = {b, c}
- FOLLOW(E) = {c}

2. 构造预测分析表
预测分析表如下所示：

| g | d | b | c | a | $
---|------|------|------|------|------|-----
A | gDB | gDB | | BCc | |
B | ε | ε | bCDE | | |
C | ca | DaB | | | DaB |
D | ε | dD | | | |
E | gAF | gAF | | C | |

3. 检查分析表是否满足 LL(1) 文法条件
可以发现上表中没有任何冲突，因此该文法是 LL(1) 文法。