卷积神经网络建模的公式

卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是一种常用于图像处理和计算机视觉任务的深度学习模型。下面是一些卷积神经网络建模的公式：

1. 卷积层（Convolutional Layer）：

卷积操作的公式：$h_{i,j}=\sigma(\sum_{m=0}^{M-1}\sum_{n=0}^{N-1}w_{m,n}x_{i+m,j+n}+b)$

其中，$h_{i,j}$ 表示卷积核在输入特征图 $x$ 上的第 $(i,j)$ 个位置的输出；$w_{m,n}$ 表示卷积核的第 $(m,n)$ 个权重；$x_{i+m,j+n}$ 表示输入特征图上的 $(i+m,j+n)$ 位置的像素值；$b$ 是偏置项；$\sigma$ 是激活函数。

2. 池化层（Pooling Layer）：

最大池化操作的公式：$y_{i,j}=\max_{m=0}^{k-1}\max_{n=0}^{k-1}x_{i\times s+m,j\times s+n}$

其中，$x$ 是输入特征图，$y$ 是输出特征图，$k\times k$ 是池化窗口的大小，$s$ 是池化窗口的步长。

3. 全连接层（Fully Connected Layer）：

全连接层的公式：$y=f(\sum_{i=1}^{n}w_ix_i+b)$

其中，$w_i$ 是权重，$x_i$ 是输入，$b$ 是偏置项，$f$ 是激活函数。