(tanx-sinx)/(sinx)^4 趋近于0的极限
时间: 2024-04-26 08:21:42 浏览: 207
微积分理论重要极限lim x→0sinx /x的再证明 (2004年)
我们可以将分子和分母同时除以 cos(x),得到:
(tanx - sinx)/(sinx)^4 = (sinx/cosx - sinx)/(sinx)^4
= (sinx/cosx - cosx*sinx/cosx)/(sinx)^4
= (sinx(1-cosx))/(cosx*(sinx)^4)
然后我们可以使用洛必达法则来求解该极限。首先求导:
[(sinx(1-cosx))/(cosx*(sinx)^4)]' = [(1-cosx)/(cosx*(sinx)^3)] - [3sinx(1-cosx)/(cosx*(sinx)^4)]
然后将 x 趋近于 0,得到:
lim [(sinx(1-cosx))/(cosx*(sinx)^4)] = lim [(1-cosx)/(cosx*(sinx)^3)] - lim [3sinx(1-cosx)/(cosx*(sinx)^4)]
= lim [(1-cosx)/(cosx*(sinx)^3)] - lim [3sinx/(cosx*(sinx)^3)] + lim [3cosx/(cosx*(sinx)^4)]
= 0 - 0 + 3/2
因此,该极限的值为 3/2。
阅读全文