（tanx-sinx)/(sinx)^4 趋近于0的极限

我们可以将分子和分母同时除以 cos(x)，得到：

(tanx - sinx)/(sinx)^4 = (sinx/cosx - sinx)/(sinx)^4

= (sinx/cosx - cosx*sinx/cosx)/(sinx)^4

= (sinx(1-cosx))/(cosx*(sinx)^4)

然后我们可以使用洛必达法则来求解该极限。首先求导：

[(sinx(1-cosx))/(cosx*(sinx)^4)]' = [(1-cosx)/(cosx*(sinx)^3)] - [3sinx(1-cosx)/(cosx*(sinx)^4)]

然后将 x 趋近于 0，得到：

lim [(sinx(1-cosx))/(cosx*(sinx)^4)] = lim [(1-cosx)/(cosx*(sinx)^3)] - lim [3sinx(1-cosx)/(cosx*(sinx)^4)]

= lim [(1-cosx)/(cosx*(sinx)^3)] - lim [3sinx/(cosx*(sinx)^3)] + lim [3cosx/(cosx*(sinx)^4)]

= 0 - 0 + 3/2

因此，该极限的值为 3/2。

相关问题

tanx-sinx和1-cos²x的无穷小比较

我们可以使用泰勒公式将这两个函数展开成无穷小形式：

tanx-sinx = x + O(x³)

1-cos²x = sin²x = O(x²)

因此，当 x 趋近于 0 时，tanx-sinx 和1-cos²x 的无穷小比较为：

(tanx-sinx)/(1-cos²x) = (x + O(x³))/(O(x²)) = x/O(x²) = 1/x

所以，当 x 趋近于 0 时，(tanx-sinx)/(1-cos²x) 的极限不存在。