矩阵相乘怎么转化为矩阵的迹
时间: 2024-04-21 16:26:48 浏览: 18
矩阵相乘可以转化为矩阵的迹,具体方法如下:
设矩阵A为m×n的矩阵,矩阵B为n×m的矩阵,则矩阵相乘AB得到的是m×m的矩阵C,其第i行第j列的元素为Ci,j,其中:
$$C_{i,j}=\sum_{k=1}^n A_{i,k}B_{k,j}$$
将矩阵C的迹表示出来,有:
$$\operatorname{tr}(C)=\sum_{i=1}^m C_{i,i}=\sum_{i=1}^m \sum_{k=1}^n A_{i,k}B_{k,i}$$
由于矩阵的迹运算与矩阵相乘运算可交换,即$\operatorname{tr}(AB)=\operatorname{tr}(BA)$,因此:
$$\operatorname{tr}(AB)=\sum_{i=1}^m \sum_{k=1}^n A_{i,k}B_{k,i}$$
所以,矩阵相乘可以转化为矩阵的迹,即:
$$\operatorname{tr}(AB)=\operatorname{tr}(BA)$$
相关问题
矩阵相乘python
在Python中,可以使用NumPy库来进行矩阵相乘操作。NumPy是一个强大的数值计算库,提供了高效的数组操作和数学函数。
要进行矩阵相乘,首先需要导入NumPy库,并创建两个矩阵。可以使用`numpy.array()`函数来创建矩阵,传入一个二维数组作为参数。
例如,创建两个2x3的矩阵A和B:
```python
import numpy as np
A = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
B = np.array([[7, 8],
[9, 10],
[11, 12]])
```
然后,可以使用`numpy.dot()`函数来进行矩阵相乘操作。将要相乘的两个矩阵作为参数传入该函数。
```python
C = np.dot(A, B)
```
最后,得到的结果矩阵C就是矩阵A和B的乘积。
完整的代码如下:
```python
import numpy as np
A = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
B = np.array([[7, 8],
[9, 10],
[11, 12]])
C = np.dot(A, B)
print(C)
```
输出结果为:
```
[[ 58 64]
[139 154]]
```
maple矩阵相乘
在Maple中,可以使用"."运算符或者使用.dot()函数来进行矩阵相乘。假设有两个矩阵A和B,可以使用以下代码进行矩阵相乘:
```
A := Matrix([[1, 2], [3, 4]]);
B := Matrix([[5, 6], [7, 8]]);
C := A . B; // 使用"."运算符进行矩阵相乘
D := dot(A, B); // 使用dot()函数进行矩阵相乘
```
在上面的代码中,A和B是两个2x2的矩阵,C和D都是它们的乘积。可以通过输出C和D来查看它们的值。
注意,在Maple中进行矩阵相乘时,需要保证矩阵的维度是匹配的,即左矩阵的列数等于右矩阵的行数。否则将会出现维度不匹配的错误。
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