分别用对分区间法和迭代法求解方程：x 3 −3x−1 = 0, 在[1,2]上的根, 精度 0.5e-1的python代码

对分区间法和迭代法是求解非线性方程的两种常见方法。下面是使用这两种方法求解方程 $x^3 - 3x - 1 = 0$ 在 $[1,2]$ 区间上根的Python代码，精度为 $0.5 \times 10^{-1}$：

对分区间法：

def f(x):
    return x**3 - 3*x - 1

# 定义区间
a, b = 1, 2

# 定义精度
epsilon = 0.5e-1

# 迭代次数
n = int(np.log2((b-a)/epsilon))

# 对分区间法求解
for i in range(n):
    c = (a + b) / 2
    if f(c) == 0:
        break
    elif f(a) * f(c) < 0:
        b = c
    else:
        a = c

# 输出结果
print("使用对分区间法求解，方程的根为:", c)

迭代法：

def g(x):
    return (x**3 - 1) / 3

# 定义初始值
x0 = 2

# 定义精度
epsilon = 0.5e-1

# 迭代求解
while True:
    x1 = g(x0)
    if abs(x1 - x0) < epsilon:
        break
    x0 = x1

# 输出结果
print("使用迭代法求解，方程的根为:", x1)

在对分区间法中，我们首先定义了函数 $f(x)$，然后定义区间 $[a,b]$ 和精度 $\epsilon$。然后，我们计算迭代次数 $n$，并进行 $n$ 次迭代，每次迭代都将区间 $[a,b]$ 对分，然后根据 $f(a)$ 和 $f(c)$ 的符号判断根所在的区间，并更新 $a$ 或 $b$。最终的根为区间 $[a,b]$ 的中点。

在迭代法中，我们首先定义了函数 $g(x)$，然后定义初始值 $x_0$ 和精度 $\epsilon$。然后，我们使用迭代公式 $x_{n+1} = g(x_n)$ 进行迭代，直到 $|x_{n+1} - x_n| < \epsilon$，即满足精度要求为止。最终的根为迭代的最后一个值 $x_n$。