分别用对分区间法和迭代法求解方程：x 3 −3x−1 = 0, 在[1,2]上的根, 精度 0.5e-1及python代码

对分区间法：

首先，我们需要找到方程在区间[1,2]上的根的范围。可以通过计算方程在端点处的函数值来确定：

f(1) = -3 < 0
f(2) = 1 > 0

因此，根必须在区间[1,2]内。

接下来，我们可以使用对分区间法来逐步缩小根所在的区间。具体步骤如下：

1. 取中点 c = (a + b) / 2，其中 a 和 b 分别为区间的左右端点。
2. 计算 f(c) 的值。
3. 如果 f(c) = 0，则 c 就是方程的一个根。
4. 如果 f(c) < 0，则根位于区间 [c, b] 中，更新 a = c。
5. 如果 f(c) > 0，则根位于区间 [a, c] 中，更新 b = c。
6. 重复步骤1-5，直到区间长度小于预设精度。

Python代码实现如下：

def f(x):
    return x**3 - 3*x - 1

a, b = 1, 2
eps = 0.5e-1

while (b - a) > eps:
    c = (a + b) / 2
    if f(c) == 0:
        print("根为：", c)
        break
    elif f(c) < 0:
        a = c
    else:
        b = c

print("根为：", (a + b) / 2)

迭代法：

我们可以将方程 x^3 - 3x - 1 = 0 转化为 x = (x^3 - 1) / 3，然后使用迭代法来逐步逼近根。具体步骤如下：

1. 任意取一个初始值 x0。
2. 计算 x1 = (x0^3 - 1) / 3。
3. 用 x1 更新 x0，即 x0 = x1。
4. 重复步骤2-3，直到相邻两次迭代的差小于预设精度。

Python代码实现如下：

def f(x):
    return x**3 - 3*x - 1

def g(x):
    return (x**3 - 1) / 3

x0 = 1.5
eps = 0.5e-1

while True:
    x1 = g(x0)
    if abs(x1 - x0) < eps:
        break
    x0 = x1

print("根为：", x1)

注意，迭代法的收敛性和初始值有关，初始值的选择需要谨慎。