动态规划 嵌套矩形 30906671
时间: 2023-11-06 07:38:38 浏览: 71
嵌套矩形问题是一道经典的动态规划问题,可以使用DP解决。
首先对矩形进行排序,按照矩形宽度从小到大排序,如果宽度相同则按高度从小到大排序。然后定义状态dp[i]表示以第i个矩形为最外层矩形时,最多可以嵌套的矩形个数。
对于第i个矩形,它可以嵌套在任何一个比它宽且比它高的矩形中,因此我们可以枚举前面的所有矩形j,如果第i个矩形可以嵌套在第j个矩形中,则有转移方程:
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
最终的答案就是dp数组中的最大值。
具体实现过程中,可以先对矩形按照宽度和高度进行排序,然后使用两重循环枚举i和j,计算出每个dp[i]的值,最后返回dp数组中的最大值。
以下是代码实现:
相关问题
矩形嵌套动态规划 代码实现
下面是一个简单的矩形嵌套动态规划的代码实现,其中包括了矩形的长宽、面积、嵌套关系等信息。
```python
def rectangle_nesting(rectangles):
n = len(rectangles)
rectangles.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1])) # 按照宽度升序和高度降序排序
dp = [1] * n # 初始化为1,每个矩形都可以单独使用
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if rectangles[j][0] < rectangles[i][0] and rectangles[j][1] < rectangles[i][1]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) # 如果可以嵌套,则更新dp值
return max(dp) # 返回最长嵌套序列的长度
```
具体的实现细节可以参考注释。
矩形嵌套动态规划c++ 代码实现
矩形嵌套是一个优化问题,可以使用动态规划来求解。以下是C++代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
struct Rectangle {
int w, h;
bool operator<(const Rectangle& r) const {
return w < r.w;
}
};
int main() {
int n; // 矩形个数
cin >> n;
vector<Rectangle> rects(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> rects[i].w >> rects[i].h;
}
sort(rects.begin(), rects.end());
vector<int> dp(n, 1); // dp[i] 表示以 rects[i] 为最大矩形的嵌套序列长度
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (rects[j].w < rects[i].w && rects[j].h < rects[i].h) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans = max(ans, dp[i]);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$,可以通过优化来达到 $O(n \log n)$。