计算两个矩阵的乘法。n*m阶的矩阵a乘以m*k阶的矩阵b得到的矩阵c 是n*k阶的，且c[i][j] = a[i][0]*b[0][j] + a[i][1]*b[1][j] + …… +a[i][m-1]*b[m-1][j](c[i][j]表示c矩阵中第i行第j列元素)。

这是一个计算两个矩阵乘法的问题。给定一个n*m的矩阵a和一个m*k的矩阵b，求得它们的乘积矩阵c，c为n*k的矩阵，其中c[i][j]表示a矩阵的第i行和b矩阵的第j列的元素乘积之和。具体计算方法是将a矩阵的每一行和b矩阵的每一列进行点乘运算（元素对应相乘再相加），得到c矩阵中第i行第j列的元素。

相关问题

为什么如果n阶矩阵A乘以n阶矩阵B不为零矩阵，则A的秩加B的秩小于等于n

假设 $A$ 和 $B$ 是 $n$ 阶矩阵，且 $A \cdot B \neq \mathbf{0}$，其中 $\mathbf{0}$ 表示全零矩阵。

根据矩阵乘法的定义，$A \cdot B$ 中的每个元素都是 $A$ 的一行与 $B$ 的一列的乘积之和。因此，$A \cdot B$ 的任何一行都是 $A$ 的行向量与 $B$ 的列向量的线性组合。

如果 $A$ 的秩为 $r_A$，则 $A$ 中必须存在 $r_A$ 个线性无关的行向量（或列向量）。由于 $A \cdot B$ 的任何一行都可以表示为 $A$ 的行向量与 $B$ 的列向量的线性组合，因此 $A \cdot B$ 的行向量最多只能包含 $r_A$ 个线性无关的向量。

另一方面，如果 $B$ 的秩为 $r_B$，则 $B$ 中必须存在 $r_B$ 个线性无关的列向量（或行向量）。由于 $A \cdot B$ 的任何一列都可以表示为 $A$ 的行向量与 $B$ 的列向量的线性组合，因此 $A \cdot B$ 的列向量最多只能包含 $r_B$ 个线性无关的向量。

由于 $A \cdot B$ 是一个 $n \times n$ 的矩阵，因此它最多包含 $n$ 个线性无关的行向量和 $n$ 个线性无关的列向量。因此，$r_A + r_B$ 必须不大于 $n$，即 $r_A + r_B \leq n$。

A,B,C均为n阶矩阵，且ABC=E，则必有？

### 回答1：
如果 $A$, $B$ 和 $C$ 都是 $n$ 阶矩阵，且 $ABC=E$，其中 $E$ 是 $n$ 阶单位矩阵，则有以下结论：

1. $A$，$B$，$C$ 都是可逆矩阵，且它们的逆矩阵分别为 $B^{-1}C^{-1}$，$A^{-1}C^{-1}$ 和 $A^{-1}B^{-1}$。
2. $A^{-1}=BC$，$B^{-1}=CA$ 和 $C^{-1}=AB$。

可以证明，如果 $ABC=E$，则 $A$，$B$，$C$ 都是可逆矩阵。因此，我们可以对等式 $ABC=E$ 两边同时左乘 $A^{-1}$，得到 $BC=A^{-1}$。同理，左乘 $B^{-1}$ 和 $C^{-1}$，可以得到 $CA=B^{-1}$ 和 $AB=C^{-1}$。

因此，结论1成立。

另外，由 $ABC=E$，可以得到 $A^{-1}ABC=A^{-1}E$，即 $BC=A^{-1}$。同理，左乘 $A$ 和 $C$，可以得到 $B^{-1}=CA$ 和 $C^{-1}=AB$。因此，结论2也成立。

### 回答2：
根据矩阵乘法的结合律，由题设可知，矩阵B与矩阵C相乘的结果与矩阵A相乘的结果相等，即BC=A⁻¹。又由矩阵乘法的结合律，可知A的逆矩阵乘以B与C的乘积等于E，即A⁻¹(BC)=E。综上所述，如果A、B、C均为n阶矩阵且ABC=E，则必有A的逆矩阵存在，且A的逆矩阵乘以B与C的乘积等于E。

### 回答3：
根据矩阵乘法的结合律，假设矩阵A为n阶矩阵，则A*B的结果为n阶矩阵，再与C相乘得到的结果也为n阶矩阵。所以，根据矩阵乘法的结合律，(A*B)*C= A*(B*C)。根据已知条件，ABC=E，将其写成矩阵乘法形式为(A*B)*C=E=A*(B*C)。根据矩阵乘法的可逆性，对于任意矩阵A，存在一个矩阵A'，使得A*A'=A'*A=E。所以，由(A*B)*C=A*(B*C)可知，(A*B)*C=(A*B)*C。综上所述，根据已知条件ABC=E，可以推断必定有(A*B)*C=A*(B*C)成立。