1.设计程序，利用二叉链表结构，建立一棵二叉树。并能递归实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历三种遍历算法，能用队列实现二叉树的层次遍历算法，并按层次输出（标出层号），并能统计树叶数，结点数，层高等

### 回答1：
这道题目是关于如何利用二叉链表结构建立一棵二叉树，并能够实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历三种遍历算法，能够用队列实现二叉树的层次遍历算法，并按层次输出（标出层号），并能统计树叶数、结点数、层高等。

### 回答2：
二叉树是计算机科学中的一个重要概念，其本质上是一种树状结构，其中每个节点最多具有两个子节点。二叉树在计算机科学领域广泛应用，包括搜索树、表达式树、哈夫曼树等。下面我将就如何利用二叉链表结构来建立一棵二叉树，并递归实现它的先序遍历、中序遍历和后序遍历三种遍历算法，用队列实现层次遍历算法，并按层次输出，并能统计树叶数、节点数、层高等问题进行详细解答。

1.建立二叉树

建立二叉树可以通过二叉链表结构完成。所谓二叉链表结构，是指每个节点包含三个信息：节点值、左子节点和右子节点。以下是建立一棵二叉树的程序框架：

class Node:
    def __init__(self, val=None, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class BinaryTree:
    def __init__(self, val=None):
        self.root = Node(val)

    def insert(self, val):
        if not self.root:
            self.root = Node(val)
        else:
            self._insert(val, self.root)

    def _insert(self, val, node):
        if val < node.val:
            if not node.left:
                node.left = Node(val)
            else:
                self._insert(val, node.left)
        else:
            if not node.right:
                node.right = Node(val)
            else:
                self._insert(val, node.right)

2.递归实现遍历算法

接下来，我们可以使用递归实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历三种遍历算法。

（1）先序遍历，即先输出相应节点，再遍历左子树和右子树；

    def preorder(self, node):
        if node:
            print(node.val)
            self.preorder(node.left)
            self.preorder(node.right)

（2）中序遍历，即先遍历左子树，再输出相应节点和右子树；

    def inorder(self, node):
        if node:
            self.inorder(node.left)
            print(node.val)
            self.inorder(node.right)

（3）后序遍历，即先遍历左子树和右子树，再输出相应节点；

    def postorder(self, node):
        if node:
            self.postorder(node.left)
            self.postorder(node.right)
            print(node.val)

3.层次遍历算法

接下来，我们可以使用队列实现二叉树的层次遍历算法，并按层次输出（标出层号）。

    def levelorder(self):
        if not self.root:
            return []

        queue = [self.root]
        res = []
        level = 0

        while queue:
            res.append([])
            level_length = len(queue)
            for i in range(level_length):
                node = queue.pop(0)
                res[level].append(node.val)
                if node.left:
                    queue.append(node.left)
                if node.right:
                    queue.append(node.right)
            level += 1

        return res

4.统计树叶数、节点数、层高等

最后，我们可以通过递归，统计二叉树的叶数、节点数和深度。其中，深度可以使用递推的方式实现，具体代码如下：

    def count_leaves(self, node):
        if not node:
            return 0
        if not node.left and not node.right:
            return 1
        else:
            return self.count_leaves(node.left) + self.count_leaves(node.right)

    def count_nodes(self, node):
        if not node:
            return 0
        return 1 + self.count_nodes(node.left) + self.count_nodes(node.right)

    def depth(self, node):
        if not node:
            return 0
        return 1 + max(self.depth(node.left), self.depth(node.right))

以上就是关于如何利用二叉链表结构建立二叉树，并递归实现遍历算法、层次遍历算法，以及统计树叶数、节点数、层高等问题的详细解答。

### 回答3：
二叉树特指每个节点最多只有两个子节点的树结构，节点的左右子节点顺序不同则构成不同的二叉树。二叉链表结构指利用指针来表示节点的数据结构，节点包含一个数据域和两个指向左右子节点的指针。

建立二叉树的方式有多种，其中最基本的是先序遍历建立二叉树。即按照“根 - 左子树 - 右子树”的顺序从上至下递归遍历，并利用二叉链表结构生成树。先序遍历算法如下：

1. 若当前节点存在则输出该节点数据；
2. 若当前节点的左孩子节点非空，则递归遍历左子树；
3. 若当前节点的右孩子节点非空，则递归遍历右子树。

中序遍历算法按照“左子树 - 根 - 右子树”的顺序遍历，并利用递归算法实现。

1. 若当前节点的左孩子节点非空，则递归遍历左子树；
2. 若当前节点存在则输出该节点数据；
3. 若当前节点的右孩子节点非空，则递归遍历右子树。

后序遍历算法按照“左子树 - 右子树 - 根”的顺序遍历，并利用递归算法实现。

1. 若当前节点的左孩子节点非空，则递归遍历左子树；
2. 若当前节点的右孩子节点非空，则递归遍历右子树；
3. 若当前节点存在则输出该节点数据。

层次遍历算法需要利用队列数据结构实现，具体算法如下：

1. 将根节点入队列；
2. 当队列非空时，弹出队头元素并输出该节点数据；
3. 若该节点的左孩子节点非空，则将其入队列；
4. 若该节点的右孩子节点非空，则将其入队列；
5. 重复2至4步直到队列为空。

统计树叶数、节点数和层高算法利用递归实现，统计的代码实现如下：

//统计树叶数
int countLeaf(Tnode* root) {
if (root == NULL) return 0; //空树则叶数为0
else if (root->left == NULL && root->right == NULL) return 1; //只有一个节点则叶数为1
else return countLeaf(root->left) + countLeaf(root->right); //递归计算左子树和右子树叶数之和
}

//统计节点数
int countNode(Tnode* root) {
if (root == NULL) return 0; //空树则节点数为0
else return countNode(root->left) + countNode(root->right) + 1; //递归计算左子树和右子树节点数之和加1
}

//求层高
int getHeight(Tnode* root) {
if (root == NULL) return 0; //空树则层高为0
else {
int leftH = getHeight(root->left); //计算左子树的层高
int rightH = getHeight(root->right); //计算右子树的层高
return (leftH > rightH ? leftH : rightH) + 1; //返回左右子树层高较大值加1
}
}

因此，利用上述算法，我们可以通过建立一棵二叉链表结构的二叉树，实现递归实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历三种遍历算法，并利用队列实现二叉树的层次遍历算法，并按层次输出（标出层号），并可以统计树叶数、节点数、层高等。