本关任务:编写能对给定n个叶子结点,构建哈夫曼树,给出每个叶子结点对应编码的程序。
时间: 2024-10-09 08:08:15 浏览: 13
哈夫曼树,也称为最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树,常用于数据压缩算法如Huffman编码。对于n个具有权重的叶子节点,我们需要按照特定步骤构建哈夫曼树并计算其编码:
1. 将所有叶子节点视为初始的权值,形成一个优先队列,并将它们作为一个个带权的元素插入。队列中的每个元素是一个元组(权值,节点值)。
2. 取出队列中权重最小的两个节点,合并成一个新的节点,新节点的权值等于两小节点的权值之和,值是这两个节点的组合。然后将这个新节点放回队列。
3. 重复上述过程,直到只剩下一个节点,这便是哈夫曼树的根节点。每次合并都是从队列的头部开始,所以队列始终存储了未合并的节点。
4. 编码规则是:从根节点到每个叶子节点,每走一个左分支记0,右分支记1。返回的过程就是编码生成。
下面是一个简单的Python示例(假设叶子节点存储在列表nodes中,其中每个元素是(权值, 节点值)的元组):
```python
import heapq
def huffman_tree(nodes):
heap = [(weight, node) for weight, node in nodes]
heapq.heapify(heap)
while len(heap) > 1:
low_weight = heapq.heappop(heap)
high_weight = heapq.heappop(heap)
combined_weight = low_weight[0] + high_weight[0]
combined_node = (combined_weight, (low_weight[1], high_weight[1]))
heapq.heappush(heap, combined_node)
return heap[0][1], get_codes(heap[0][1])
def get_codes(node, code=''):
if isinstance(node, tuple): # 递归处理左右子树
left_code, right_code = get_codes(node[0]), get_codes(node[1])
return left_code + '0', right_code + '1'
else: # 返回叶子节点的编码
return code
# 使用示例
nodes = [(10, 'A'), (5, 'B'), (8, 'C')]
huff_tree, codes = huffman_tree(nodes)
print("Huffman Tree:", huff_tree)
print("Encoding for each leaf:")
for code, value in zip(codes.values(), nodes):
print(f"{value[1]}: {code}")
```