设y（t）的拉普拉斯变换为Y（S），则y（at）的拉普拉斯变换是什么

拉普拉斯变换是一种积分变换，用于将时域（时间域）函数转换为复频域（s域）函数。对于函数y(t)，如果其拉普拉斯变换为Y(S)，即存在如下变换关系：

L{y(t)} = Y(S)

其中L表示拉普拉斯变换，Y(S)是y(t)的拉普拉斯变换式。

对于函数y(at)，其中a为常数，其拉普拉斯变换可以通过对y(t)的拉普拉斯变换式进行变量替换来得到：

L{y(at)} = ∫[0,∞] e^(-st) y(at) dt

通过变量替换，令u = at，则 dt = du/a，变换积分的上下限后得到：

= (1/a) ∫[0,∞] e^(-su/a) y(u) du

这个积分与y(t)的拉普拉斯变换式具有相同的形式，只是将S替换为S/a。因此，y(at)的拉普拉斯变换可以表示为：

Y(S/a) / a

所以，y(at)的拉普拉斯变换就是Y(S/a)除以a。这里的S/a是将Y(S)中的s用S/a替换。