多段图的动态规划算法

多段图动态规划算法是一种解决最短路径问题的算法，它适用于有多个阶段的问题，每个阶段可以有多个节点，但同一阶段的节点之间没有直接的边相连。该算法的基本思想是将问题分解成多个阶段，每个阶段求解最优解，然后将这些最优解组合起来得到整个问题的最优解。

下面是多段图动态规划算法的基本步骤：

1. 将多段图转化为有向无环图（DAG）。
2. 定义状态：设f(i,j)表示从起点到第i个阶段中第j个节点的最短路径长度。
3. 初始化：f(1,j)=d(1,j)，其中d(1,j)表示起点到第1个阶段中第j个节点的距离。
4. 状态转移方程：f(i,j)=min{f(i-1,k)+d(k,j)}，其中k为第i-1个阶段中的节点，d(k,j)表示第i-1个阶段中第k个节点到第i个阶段中第j个节点的距离。
5. 最优解：最短路径长度为f(n,j)，其中n为总阶段数，j为第n个阶段中的任意一个节点。

下面是一个简单的C语言实现示例：

#include <stdio.h>
#define INF 0x3f3f3f3f

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int d[n+1][m+1], f[n+1][m+1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &d[i][j]);
            f[i][j] = INF;
        }
    }
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        f[1][j] = d[1][j];
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            for (int k = 1; k <= m; k++) {
                if (j != k && j < k) {
                    f[i][j] = f[i][j] < f[i-1][k]+d[i][j] ? f[i][j] : f[i-1][k]+d[i][j];
                }
            }
        }
    }
    int ans = INF;
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        ans = ans < f[n][j] ? ans : f[n][j];
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}