对于无向图的生成树，从同一顶点出发所得的生成树相同

是的，对于一个无向图，从同一顶点出发所得的生成树是相同的。

这是因为生成树是无向图的一种生成子图，它包含了所有的顶点，但是只选取了一部分的边，且这些边构成了一棵树。而对于一棵树来说，从同一顶点出发所得到的生成树是相同的，因为树的性质决定了它的形态唯一。

因此，从同一顶点出发，无论采取什么样的算法或者方法，最终得到的生成树都是相同的。

相关问题

什么是生成树？生成树有什么特点？生成树有几个顶点？几条边？

生成树是指一棵无向图的一种生成方式，它包含了该无向图的所有顶点，并且是该无向图的一个极小连通子图，即在保证连通的前提下，去掉任意一条边都会使其不连通。

生成树的特点是：

1. 一个无向图可以有多个生成树。

2. 生成树中的任意两个顶点之间都必须存在一条唯一的简单路径。

3. 生成树中的边数等于顶点数减一。

4. 生成树中不能存在环。

生成树有顶点数与原图相同，但边数为顶点数减一。

无向图最小生成树 普里姆算法和克鲁斯卡尔算法

无向图最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是指在一个无向图中，选取一些边，使得这些边连接的所有顶点构成一棵树，并且这棵树覆盖所有顶点，同时边的总权重尽可能小。在图论中有两种主要的算法用于求解最小生成树：普里姆算法（Prim's Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）。

1. **普里姆算法**：
- 这是一种贪心算法，从任意一个顶点开始，每次添加一条与当前生成树中所有顶点相连且权重最小的新边，直到所有顶点都被包含。
- 操作过程是逐步构建树，始终保持边的选择是当前未加入树的顶点中距离最近的。
- 直接操作是邻接矩阵或邻接表，方便查找最短边。

2. **克鲁斯卡尔算法**：
- 这也是一种贪心策略，但它不是从一个顶点出发，而是从所有的边开始，每次选择一条能形成一棵树且权重最小的新边，直到树包含了所有顶点。
- 克鲁斯卡尔算法通常用并查集数据结构来辅助，因为需要频繁地合并集合。
- 这种算法适合边的数量远大于顶点的数量的情况，因为它不需要维护一个已访问过的集合。