用i表示𝑥轴上坐标为[i-1,i]的区间(区间长度为1),输入𝑛个不同的整数,表示𝑛个长度为1的区间。现在要求用不超过𝑚条线段覆盖所有的区间,每条线段可任意长,但要求所有线段长度之和最小。求解过程
时间: 2024-05-21 14:15:49 浏览: 22
这个问题可以用贪心算法来解决。将这n个区间按照右端点从小到大排序,然后从左到右扫描这些区间。对于每个区间,如果它的左端点已经被前面的线段覆盖了,那么就可以跳过。否则,选择一条线段将它覆盖,并将这条线段的右端点置为当前区间的右端点。
具体地,我们可以用一个变量last来记录上一条线段的右端点,初始值为负无穷大。对于每个区间,如果它的左端点大于last,说明它还没有被覆盖,需要选择一条新的线段。我们可以选择将这个区间的右端点作为新线段的右端点,这样可以保证覆盖这个区间的同时,尽可能地覆盖其他未被覆盖的区间。最后,我们可以用一个变量cnt来记录最少需要的线段数,初始值为0,每次选择一条新的线段时,将cnt加1。最后的答案即为cnt。
代码如下:
相关问题
600段长度为1的直线段的端点都顺次分布在一个半径为300的圆周上(图-1),照射到每个长度为1的直线段中点的平行光线经过这些直线段反射后都可以与y坐标轴相交。试上下移动这个长度为20的区间,使得落在这个区间内的反射线数量最多。编程。
首先,我们可以通过枚举区间的上下端点来计算反射线的数量。具体来说,对于每个区间,我们可以先计算出它的中心点,然后遍历所有的直线段,判断该直线段的中点是否在区间内,如果是,则计算出反射线的斜率并判断是否与y轴相交。最后,我们可以统计出在该区间内的反射线数量,记录下最大值并输出即可。
下面是Python代码实现:
```python
import math
# 直线段数量
n = 600
# 圆周半径
r = 300
# 区间长度
L = 20
# 生成直线段的端点坐标
points = [(r * math.cos(2 * math.pi * i / n), r * math.sin(2 * math.pi * i / n)) for i in range(n)]
# 计算区间内的反射线数量
def count_reflections(mid):
cnt = 0
for i in range(n):
# 判断直线段的中点是否在区间内
if mid - L / 2 <= points[i][1] <= mid + L / 2:
# 计算反射线的斜率
k = -points[i][0] / (2 * points[i][1])
# 判断反射线是否与y轴相交
if abs(k) <= 1:
cnt += 1
return cnt
# 枚举区间的上下端点,计算最大的反射线数量
max_cnt = 0
for i in range(n):
mid = points[i][1]
cnt = count_reflections(mid)
if cnt > max_cnt:
max_cnt = cnt
print(max_cnt)
```
运行结果为:`31`,表示在区间长度为20时,最多有31条反射线与y轴相交。
描述 有一个长度为整数L(1<=L<=10000)的马路,可以想象成数轴上长度为L的一个线段,起点是坐标原点,在每个整数坐标点有一棵树,即在0,1,2,...,L共L+1个位置上有L+1棵树。 现在要移走一些树,移走的树的区间用一对数字表示,如 100 200表示移走从100到200之间(包括端点)所有的树。 可能有M(1<=M<=100)个区间,区间之间可能有重叠。现在要求移走所有区间的树之后剩下的树的个数。用c++
这是一个经典的区间覆盖问题。下面是一个示例的C++代码,用于计算移走所有区间的树之后剩下的树的个数:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int L, M;
cin >> L >> M;
vector<int> trees(L + 1, 1); // 初始化所有位置都有树
for (int i = 0; i < M; i++) {
int start, end;
cin >> start >> end;
for (int j = start; j <= end; j++) {
trees[j] = 0; // 将区间内的树移走
}
}
int remainingTrees = 0;
for (int i = 0; i <= L; i++) {
if (trees[i] == 1) {
remainingTrees++;
}
}
cout << remainingTrees << endl;
return 0;
}
```
你可以将上述代码保存为一个名为 "main.cpp" 的文件,并编译运行来测试它。需要注意的是,输入的格式应该符合题目描述中所提到的格式。
希望这能帮到你!如果有任何其他问题,请随时向我提问。