一棵结点数为4068 的二叉树最少有( )个叶子结点；二叉树的根节点高度为 1，一棵结点数为2048的二叉树最小的高度值是( )。

一棵二叉树最少有的叶子节点数可以通过以下公式计算：n - (n-1)/2，其中n为二叉树的节点数。所以，一棵节点数为4068的二叉树最少有(4068 - (4068-1)/2) = 2034个叶子节点。

对于一棵二叉树，最小的高度值为log2(n+1)，其中n为二叉树的节点数。所以，一棵节点数为2048的二叉树最小的高度值是log2(2048+1) ≈ 11。

相关问题

约定二叉树的根节点高度为 1。一棵结点数为 2016 的二叉树最少有（）个叶子结点

要计算一棵结点数为2016的二叉树最少有多少个叶子结点，我们需要考虑二叉树的性质。假设二叉树的高度为h，最少叶子结点数的情况是这棵二叉树尽可能地“平衡”，即每一层的节点数尽可能多。

1. **高度为h的满二叉树节点数公式**：
\[
N = 2^h - 1
\]
其中，\(N\)是节点总数。

2. **计算高度h**：
我们需要找到满足 \(2^h - 1 \leq 2016\) 的最大整数h。
\[
2^h - 1 \leq 2016 \implies 2^h \leq 2017
\]
通过计算或查表，我们可以找到：
\[
h = 10 \implies 2^{10} = 1024
\]
\[
h = 11 \implies 2^{11} = 2048
\]
因此，最大高度h为10。

3. **计算最少叶子结点**：
如果高度为10，最少叶子结点数可以通过计算最后一层的节点数来得到。对于一个高度为10的满二叉树，最后一层的节点数为 \(2^{10-1} = 2^9 = 512\)。

但是，由于2016大于1024，我们需要增加一些叶子结点。假设我们在第10层增加一些叶子结点，使得总节点数达到2016。

为了使叶子结点最少，我们可以在第10层增加叶子结点，同时保持其他层的节点数不变。第10层的最大节点数为 \(2^9 = 512\)。

因此，最少叶子结点数为：
\[
512 + (2016 - 1024) = 512 + 992 = 1504
\]

所以，一棵结点数为2016的二叉树最少有1504个叶子结点。