娄字滤波器冲激响应公式

娄字滤波器的冲激响应公式为：

$$h[n]=\begin{cases}
\frac{1}{N+1}, & n=0, N, -N \\
\frac{1}{2(N+1)}, & n=\pm1, \pm2, \dots, \pm N-1 \\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}$$

其中，$N$为滤波器的阶数。

相关问题

切贝雪夫Ⅰ型低通滤波器冲激响应不变法matlab

切贝雪夫Ⅰ型低通滤波器是一种常见的数字滤波器，用于信号处理中的频率域滤波。冲激响应不变法是一种常用的数字滤波器设计方法，可以将连续时间域的滤波器设计转换为离散时间域的滤波器设计。

在MATLAB中，可以使用`cheby1`函数来设计切贝雪夫Ⅰ型低通滤波器，并使用`impz`函数来获取滤波器的冲激响应。

下面是一个示例代码，演示了如何使用冲激响应不变法在MATLAB中设计切贝雪夫Ⅰ型低通滤波器并获取其冲激响应：

% 设计切贝雪夫Ⅰ型低通滤波器
fs = 1000; % 采样率
fc = 100; % 截止频率
rp = 1; % 通带最大衰减
rs = 60; % 阻带最小衰减
[n, wn] = cheb1ord(2*fc/fs, 2*fc/fs, rp, rs); % 计算滤波器阶数和截止频率
[b, a] = cheby1(n, rp, wn); % 设计滤波器系数

% 获取滤波器的冲激响应
impulse_response = impz(b, a);

% 绘制冲激响应
stem(impulse_response);
xlabel('样本');
ylabel('幅度');
title('切贝雪夫Ⅰ型低通滤波器冲激响应');

运行以上代码，将会得到切贝雪夫Ⅰ型低通滤波器的冲激响应图形。

给出IIR数字滤波器参数和FIR数字滤波器的冲激响应

IIR数字滤波器的参数可以包括其传递函数的分子和分母多项式系数。例如，一个二阶低通Butterworth滤波器的传递函数为：

H(z) = (1 - 1.4142z^-1 + z^-2) / (1 + 0.4142z^-1 + 0.5858z^-2)

其中，分子多项式为1 - 1.4142z^-1 + z^-2，分母多项式为1 + 0.4142z^-1 + 0.5858z^-2。这些系数可以用MATLAB等工具计算得出。

FIR数字滤波器的冲激响应是其单位脉冲响应的离散时间序列。例如，一个长度为N的线性相位FIR低通滤波器的冲激响应可以表示为：

h(n) = (2fc / pi) * sinc(2fc(n - (N-1)/2))

其中，fc是滤波器的截止频率，sinc是采样点的sinc函数。这个响应可以用MATLAB等工具计算得出并保存为一个N维向量。