首页SupposewehaveT(n)≤c=O(1)foralln≤3,andforeveryn≥4,wehave ，T(n)<=T(n/4)+T(0.75*n)+c*n,Use Mathematical Induction to prove that T (n) = O(n log n) for all n ≥ 4.

SupposewehaveT(n)≤c=O(1)foralln≤3,andforeveryn≥4,wehave ，T(n)<=T(n/4)+T(0.75n)+cn,Use Mathematical Induction to prove that T (n) = O(n log n) for all n ≥ 4.

时间: 2023-03-13 16:12:10 浏览: 151

证明用数学归纳法：首先，需要证明T（4）≤c*4 log 4，由于T（4）≤c，所以T（4）≤c*4 log 4。下面，我们必须证明，对于任意的n≥4，如果T（k）≤c*k log k，那么T（n）≤c*n log n。由于T（n）≤T（n/4）T（0.75*n）c*n，所以T（n）≤T（n/4）T（0.75*n）c*n，而T（n/4）≤c*(n/4) log (n/4)，T（0.75*n）≤c*(0.75*n) log (0.75*n)，所以T（n）≤c*(n/4) log (n/4) + c*(0.75*n) log (0.75*n) + c*n，也就是T（n）≤c*n log n，从而证明了T（n）=O（n log n），对于所有的n≥4。

SupposewehaveT(n)≤c=O(1)foralln≤3,andforeveryn≥4,wehave ，T(n)<=T(n/4)+T(0.75n*)+cn,Use Mathematical Induction to prove that T (n) = O(n log n) for all n ≥ 4.

用数学归纳法证明T(n)=O(nlogn)，可将n分为三种情况。首先，当n=4时，T(n)≤T(1)=c=O(1)，由假设可知T(n)<=T(n/4) T(0.75n*) cn，故T(4)≤T(1) T(3) T(3) c4，即T(4)≤c4，即T(4)=O(4)，证明了当n=4时T(n)=O(n)。其次，假设当n=k时T(k)=O(k)成立，即T(k)≤ck，则当n=k+1时T(k+1)≤T(k/4)T(3k/4)T(3k/4)ck+1，即T(k+1)≤ck+1，即T(k+1)=O(k+1)，证明了当n=k+1时T(n)=O(n)。最后，由数学归纳法可知，当n≥4时，T(n)=O(nlogn)。

SupposewehaveT(n)≤c=O(1)foralln≤3,andforeveryn≥4,wehave ，T(n)<=T(n/4)+T(0.75*n)+cn,Use Mathematical Induction to prove that T (n) = O(n log n) for all n ≥ 4.

令P(n)表示T(n)<=cn,n>=4。令k>=4,由数学归纳法，我们可以证明P(k)为真，即T(k)<=ck。证明P(k+1)：由T(n)<=T(n/4)T(0.75*n) cn，有T(k+1)<=T(k/4)T(0.75*(k+1)) c(k+1)由P(k)，有T(k)<=ck因此,T(k+1)<=ckT(0.75*(k+1)) c(k+1)<=ck c(k+1)即P(k+1)为真。因此，使用数学归纳法可以证明T (n) = O(n log n) , n>=4.

阅读全文