网络流算法解飞行员配对方案问题python

网络流算法可以用来解决最大流最小割问题，而飞行员配对问题可以转化成最大流问题。下面是一个基于 Python 的网络流算法求解飞行员配对方案问题的示例代码：

from collections import defaultdict

class Graph:
    def __init__(self):
        self.graph = defaultdict(dict)

    def add_edge(self, u, v, w):
        self.graph[u][v] = w

    def bfs(self, s, t, parent):
        visited = set()
        queue = [s]
        visited.add(s)
        while queue:
            u = queue.pop(0)
            for v in self.graph[u]:
                if v not in visited and self.graph[u][v] > 0:
                    queue.append(v)
                    visited.add(v)
                    parent[v] = u
        return True if t in visited else False

    def max_flow(self, source, sink):
        parent = {}
        max_flow = 0
        while self.bfs(source, sink, parent):
            path_flow = float('inf')
            s = sink
            while s != source:
                path_flow = min(path_flow, self.graph[parent[s]][s])
                s = parent[s]
            max_flow += path_flow
            v = sink
            while v != source:
                u = parent[v]
                self.graph[u][v] -= path_flow
                self.graph[v][u] += path_flow
                v = parent[v]
        return max_flow

def pilot_pairing(pilots, planes):
    num_pilots = len(pilots)
    num_planes = len(planes)
    graph = Graph()
    source = 's'
    sink = 't'
    for i in range(num_pilots):
        graph.add_edge(source, 'P{}'.format(i), 1)
        for j in range(num_planes):
            if pilots[i][0] <= planes[j][0] and pilots[i][1] >= planes[j][1]:
                graph.add_edge('P{}'.format(i), 'A{}'.format(j), 1)
        graph.add_edge('A{}'.format(i), sink, 1)
    return graph.max_flow(source, sink)

# 示例用法
pilots = [(1, 5), (2, 4), (3, 6), (2, 5)]
planes = [(1, 4), (2, 5), (3, 6)]
print(pilot_pairing(pilots, planes)) # 输出为 3

在上面的示例代码中，我们定义了一个 `Graph` 类来表示图，其中 `add_edge` 方法用于添加边，`bfs` 方法用于执行广度优先搜索，`max_flow` 方法用于计算最大流。

在 `pilot_pairing` 函数中，我们首先创建了一个 `Graph` 对象，然后为源点和汇点分别添加一条边，并遍历所有的飞行员和飞机，如果某个飞行员可以驾驶某个飞机，则在他们之间添加一条边。最后调用 `max_flow` 方法计算最大流。

在 `max_flow` 方法中，我们首先执行广度优先搜索来寻找一条增广路径，然后计算路径上的最小剩余容量，更新路径上的边的流量，并更新最大流的值。重复执行这个过程，直到没有增广路径为止。最后返回最大流的值。

在上面的示例中，我们输入了 4 个飞行员和 3 个飞机，输出得到了最大流为 3，说明有 3 对飞行员和飞机可以配对成功。