岭回归 广义交叉验证

岭回归是一种用于解决多重共线性问题的回归分析方法。它通过在损失函数中引入正则化项（L2范数）来惩罚模型的复杂度，从而降低模型对训练数据中噪声的敏感性。岭回归的广义交叉验证是一种用于选择最优超参数（正则化系数）的方法。广义交叉验证通过对模型在不同超参数上的性能进行评估，选择使模型在未知数据上表现最好的超参数值。

相关问题

分别使用岭回归和逻辑回归对鸢尾花数据集进行分类，并使用十折交叉验证，将上述两个模型绘制成一张图，用python代码实现，并说出你的理解

好的，我明白了。以下是Python代码实现：

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.linear_model import LogisticRegression, RidgeClassifier
from sklearn.model_selection import cross_val_score
import matplotlib.pyplot as plt

iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target

lr = LogisticRegression(solver='liblinear', multi_class='auto')
rc = RidgeClassifier(alpha=1.0)

scores_lr = cross_val_score(lr, X, y, cv=10)
scores_rc = cross_val_score(rc, X, y, cv=10)

fig, ax = plt.subplots()
ax.boxplot([scores_lr, scores_rc])
ax.set_xticklabels(['LogisticRegression', 'RidgeClassifier'])
ax.set_ylabel('Accuracy')
plt.show()

理解：

这段代码使用了逻辑回归和岭回归，对鸢尾花数据集进行分类，并使用了十折交叉验证。逻辑回归和岭回归的平均准确率分别用箱线图绘制出来。其中，x轴表示两种模型，y轴表示准确率。

逻辑回归和岭回归属于有监督学习中的分类问题，通过训练样本的特征/属性与标签/类别之间的关系来预测新样本的分类。逻辑回归是一种广义的线性回归模型，适用于二分类和多分类问题，而岭回归则是一种用于解决特征多重共线性问题的线性回归模型，适用于二分类和多分类问题。

十折交叉验证是将数据集分成10个子集，其中9个子集用来训练模型，1个子集用于验证模型。在每次交叉验证中，选择不同的验证子集，最后将得到10个模型的准确率，并计算平均值以得出模型的性能表现。

在这个例子中，通过对鸢尾花数据集使用逻辑回归和岭回归进行训练和交叉验证，我们可以绘制出两种模型的准确率箱线图，来比较它们的性能表现。

岭回归与岭估计的区别

岭回归（Ridge Regression）和岭估计（Ridge Estimation）都是线性回归模型在面对多重共线性问题时采用的正则化方法，它们的主要区别在于处理高维数据和防止过拟合的方式。

1. **概念解释**：
- **岭回归**：是一种广义的最小二乘法，通过添加一个L2范数惩罚项到代价函数中，这个惩罚项与参数向量的平方和成正比，即增加参数的绝对值会让代价增大。这样做的结果是使得较大的权重被压缩，有助于缓解共线性问题并防止过拟合。
- **岭估计**：主要是指对参数向量进行估计的过程，而不仅仅是回归模型本身。在实际应用中，我们使用岭回归得到的模型就是一种岭估计。

2. **数学表达式**：
- **代价函数**：岭回归的代价函数为 `RSS + λ * ||β||^2` ，其中 RSS 是残差平方和，λ 是正则化参数，||β||^2 是权重向量的L2范数。
- **参数估计**：通过求解导数使代价函数最小化，得到的是具有正偏置的系数估计，即每个系数都会缩小但不会完全为0。

3. **选择λ**：
- **岭回归**：在训练过程中会调整λ的值，通常使用交叉验证等方法来找到最佳的λ。
- **岭估计**：λ的选择影响着回归模型的效果，λ大则更倾向于简单模型，λ小则可能过拟合。