岭回归 广义交叉验证

岭回归是一种用于解决多重共线性问题的回归分析方法。它通过在损失函数中引入正则化项（L2范数）来惩罚模型的复杂度，从而降低模型对训练数据中噪声的敏感性。岭回归的广义交叉验证是一种用于选择最优超参数（正则化系数）的方法。广义交叉验证通过对模型在不同超参数上的性能进行评估，选择使模型在未知数据上表现最好的超参数值。

相关问题

广义交叉验证matlab

### 广义交叉验证在MATLAB中的实现

#### 使用内置函数`crossval`

对于广义交叉验证(GCV)，MATLAB提供了便捷的方式来进行操作。通过调用`crossval`函数，可以轻松设置不同类型的交叉验证策略来评估机器学习模型的泛化能力[^1]。

% 假设X为特征矩阵,y为目标向量,modelFun为定义好的建模函数
c = cvpartition(size(X, 1), 'KFold', K); % 创建k折分组对象
model = @(trainData, trainResponses) modelFun(trainData, trainResponses);
lossfun = @(xhat,xtrue)sqrt(sum((xhat-xtrue).^2)/numel(xtrue)); % 定制损失计算方式
cvMse = crossval('mse', X, y, 'predfun', model, 'partitions', c,'options',statset('useparallel',true));
gcvScore = mean(cvMse.KFoldLoss); % 计算GCV得分

上述代码片段展示了如何利用MATLAB内建工具执行基于均方误差(MSE)度量标准下的K折交叉验证，并进一步求取平均值作为广义交叉验证的结果。

#### 自定义广义交叉验证算法

当面对特定应用场景时，可能需要构建自适应更强的广义交叉验证方案。此时可以根据具体需求调整帽子矩阵\( S \)[^3]以及相应的惩罚项，在此过程中保持对测试错误率无偏估计的原则不变：

function gcv = generalized_cross_validation(lambda, X, Y)
    n = length(Y);
    H = hat_matrix(X, lambda); % 构造帽子矩阵H
    
    RSS = sum((Y - diag(H)*Y).^2); % 残差平方和
    trace_H = trace(H);

    gcv = RSS / (n * (1 - trace_H/n)^2);
end

function H = hat_matrix(X, lambda)
    % 这里仅给出简单线性回归情况下的帽子矩阵构造逻辑，
    % 更复杂的场景下需依据实际情况修改。
    [~, p] = size(X);
    I = eye(p);
    
    inv_term = inv(X' * X + lambda*I);
    H = X * inv_term * X';
end

这段程序实现了针对给定正则化参数\(\lambda\)的一般形式广义交叉验证评分计算流程，适用于诸如岭回归等问题框架内的超参优化任务。

分别使用岭回归和逻辑回归对鸢尾花数据集进行分类，并使用十折交叉验证，将上述两个模型绘制成一张图，用python代码实现，并说出你的理解

好的，我明白了。以下是Python代码实现：

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.linear_model import LogisticRegression, RidgeClassifier
from sklearn.model_selection import cross_val_score
import matplotlib.pyplot as plt

iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target

lr = LogisticRegression(solver='liblinear', multi_class='auto')
rc = RidgeClassifier(alpha=1.0)

scores_lr = cross_val_score(lr, X, y, cv=10)
scores_rc = cross_val_score(rc, X, y, cv=10)

fig, ax = plt.subplots()
ax.boxplot([scores_lr, scores_rc])
ax.set_xticklabels(['LogisticRegression', 'RidgeClassifier'])
ax.set_ylabel('Accuracy')
plt.show()

理解：

这段代码使用了逻辑回归和岭回归，对鸢尾花数据集进行分类，并使用了十折交叉验证。逻辑回归和岭回归的平均准确率分别用箱线图绘制出来。其中，x轴表示两种模型，y轴表示准确率。

逻辑回归和岭回归属于有监督学习中的分类问题，通过训练样本的特征/属性与标签/类别之间的关系来预测新样本的分类。逻辑回归是一种广义的线性回归模型，适用于二分类和多分类问题，而岭回归则是一种用于解决特征多重共线性问题的线性回归模型，适用于二分类和多分类问题。

十折交叉验证是将数据集分成10个子集，其中9个子集用来训练模型，1个子集用于验证模型。在每次交叉验证中，选择不同的验证子集，最后将得到10个模型的准确率，并计算平均值以得出模型的性能表现。

在这个例子中，通过对鸢尾花数据集使用逻辑回归和岭回归进行训练和交叉验证，我们可以绘制出两种模型的准确率箱线图，来比较它们的性能表现。