数据结构九宫格重排问题
时间: 2024-06-20 19:01:20 浏览: 12
数据结构中的九宫格重排问题,也称为数独谜题(Sudoku Puzzle),是一种经典的逻辑推理和数组操作问题。它是一个9x9的方格,其中一些单元格已经填充了数字1到9,而其他单元格为空。目标是按照一定的规则填满所有空单元格,使得每一行、每一列以及每一个3x3的小宫格(也称作"子区")内,数字1到9都恰好出现一次。
这个问题通常使用回溯法(Backtracking)或启发式搜索算法来解决。基本步骤如下:
1. **初始状态**:从左上角开始,检查每个空单元格的可能数字范围。
2. **尝试填入**:对于每个空单元格,尝试填入一个未使用的数字。
3. **检查有效性**:检查填入后是否违反数独规则(即同一行、列或子区内的数字重复)。
4. **递归**:如果当前填入有效,继续下一个空单元格;否则,回溯并尝试下一个可能的数字。
5. **结束条件**:当所有单元格都填好或者无法继续时,判断是否解出完整的数独,如果是,结束;否则,返回上一步继续尝试。
相关问题
用C++编写一个用深度优先搜索策略解决九宫格重排问题的代码
好的,以下是用C++编写的深度优先搜索解决九宫格重排问题的代码:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 3; // 九宫格的边长
const int N2 = N * N; // 九宫格的格子数
int MDT[N2][N2]; // 预处理的曼哈顿距离表格
// 计算曼哈顿距离
int manhattan(int *state) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < N2; i++) {
if (state[i] == 0) continue; // 跳过空格
sum += MDT[i][state[i] - 1]; // 按照表格查找曼哈顿距离
}
return sum;
}
// 判断是否已经到达目标状态
bool is_target(int *state) {
for (int i = 0; i < N2; i++) {
if (state[i] != i + 1) return false; // 如果有格子不在目标位置上,返回false
}
return true;
}
// 搜索函数
bool dfs(int depth, int *state, int prev) {
if (depth + manhattan(state) > prev) return false; // 剪枝:如果当前深度+曼哈顿距离已经超过了前一次搜索的深度,返回false
if (is_target(state)) return true; // 如果已经到达目标状态,返回true
int pos; // 空格的位置
for (int i = 0; i < N2; i++) {
if (state[i] == 0) {
pos = i;
break;
}
}
int x = pos / N, y = pos % N; // 空格的行列坐标
static const int dx[] = {1, 0, -1, 0}; // 方向数组
static const int dy[] = {0, 1, 0, -1};
for (int dir = 0; dir < 4; dir++) { // 四个方向依次尝试
int nx = x + dx[dir], ny = y + dy[dir];
int npos = nx * N + ny;
if (nx < 0 || nx >= N || ny < 0 || ny >= N) continue; // 越界了,跳过
swap(state[pos], state[npos]); // 交换空格和相邻格子的位置
if (dfs(depth + 1, state, prev)) return true; // 递归搜索
swap(state[pos], state[npos]); // 恢复当前状态
}
return false;
}
int main() {
// 预处理曼哈顿距离表格
for (int i = 0; i < N2; i++) {
for (int j = 0; j < N2; j++) {
MDT[i][j] = abs(i / N - j / N) + abs(i % N - j % N);
}
}
int state[N2]; // 初始状态
cout << "请输入初始状态(按行输入,空格用0表示):" << endl;
for (int i = 0; i < N2; i++) {
cin >> state[i];
}
int depth = 0; // 初始深度为0
while (!dfs(0, state, depth)) {
depth++; // 如果搜索不到解,增加搜索深度
}
cout << "最少需要移动" << depth << "步才能完成重排" << endl;
return 0;
}
```
该代码用了一个预处理的曼哈顿距离表格来加速计算曼哈顿距离,使用深度优先搜索策略来解决九宫格重排问题,同时加入了一些剪枝以提高搜索效率。
深度优先搜索解决九宫重排问题
九宫重排问题是一种经典的搜索问题,可以使用深度优先搜索算法进行解决。深度优先搜索是一种遍历树或图的算法,它从根节点开始,递归地访问每个节点,直到找到目标节点或遍历完整个图。
在九宫重排问题中,我们可以将每个状态看作一个节点,并将每个状态之间的转移看作边。我们从初始状态开始,不断地进行深度优先搜索,直到找到目标状态。
具体地,我们可以使用一个栈来存储搜索过程中的状态。每次从栈中弹出一个状态,然后枚举所有可能的转移,将新的状态压入栈中。当找到目标状态时,就可以停止搜索并返回解。
需要注意的是,深度优先搜索可能会陷入无限循环,因此需要进行一些剪枝操作,避免重复搜索已经搜索过的状态。另外,九宫重排问题的搜索空间很大,可能需要使用一些启发式算法来加速搜索。