已知长度为100的离散信号X，主要由三种不同频率的信号构成。请对X进行分析，并设计相应的滤波器，得到构成X的三种信号 请输出代码

要分析一个由三种不同频率信号构成的离散信号并设计相应的滤波器，可以使用傅里叶变换将信号分解到频域中。在频域中，我们可以识别出每种频率的分量，并设计带通滤波器来提取这些分量。以下是一个使用Python和其科学计算库NumPy以及信号处理库SciPy来完成这项任务的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fft import fft, fftfreq

# 假设我们有三种不同频率的信号
f1 = 5  # 第一种信号的频率
f2 = 20 # 第二种信号的频率
f3 = 50 # 第三种信号的频率

# 生成一个长度为100的复合信号X
fs = 200  # 采样频率
t = np.linspace(0, 100/fs, 100, endpoint=False) # 时间向量
X = np.sin(2 * np.pi * f1 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * f2 * t) + 0.2 * np.sin(2 * np.pi * f3 * t)

# 执行快速傅里叶变换（FFT）
X_fft = fft(X)
frequencies = fftfreq(100, d=1/fs)  # 计算频率轴

# 取模得到幅度谱
magnitude_spectrum = np.abs(X_fft)

# 设计滤波器参数
filter_frequencies = np.array([f1, f2, f3])
filter_magnitude = np.array([1, 1, 1])  # 滤波器的幅度响应，1 表示保留
filter_phase = np.zeros_like(filter_frequencies)  # 滤波器的相位响应，这里我们不改变相位

# 创建滤波器的频率响应
filter_response = filter_magnitude * np.exp(1j * filter_phase)

# 应用滤波器并执行反变换得到滤波后的信号
filtered_signals_fft = np.zeros_like(X_fft)
for i, f in enumerate(frequencies):
    if f in filter_frequencies:
        filtered_signals_fft[i] = X_fft[i] * filter_response[np.argwhere(filter_frequencies == f)[0][0]]

# 执行逆快速傅里叶变换（IFFT）得到滤波后的时域信号
filtered_signals = np.fft.ifft(filtered_signals_fft)

# 绘制原始信号的幅度谱和滤波后的信号
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(frequencies[:50], magnitude_spectrum[:50])
plt.title('Magnitude Spectrum of the Composite Signal')
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Magnitude')
plt.grid()

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, filtered_signals.real)
plt.title('Filtered Signals')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.grid()

plt.tight_layout()
plt.show()

这段代码首先创建了一个由三种不同频率信号合成的复合信号`X`。然后，它使用快速傅里叶变换（FFT）将复合信号分解到频域，计算了其幅度谱。接着，代码设计了一个简单的滤波器来提取特定频率的信号成分，并应用该滤波器。最后，通过执行逆FFT得到滤波后的时域信号，并绘制了原始信号的幅度谱以及滤波后的信号。