用MATLAB写已知长度为100的离散信号x，主要由三种不同频率的信号构成。请对x进行分析，并设计相应的滤波器，得到构成x的三种信号。

在MATLAB中，你可以通过以下步骤来创建一个长度为100的离散信号`x`，并对其进行分析以分离出不同频率成分：

1. **生成离散信号**：
使用`sin`函数生成三个不同频率的正弦信号，例如基础频率分别为50Hz、100Hz和150Hz。然后将它们混合在一起。

Fs = 1000; % Sampling frequency (assumed)
t = (0:length(x)-1) / Fs; % Time vector

% Three sine waves with different frequencies
f1 = 50;
f2 = 100;
f3 = 150;

x1 = sin(2*pi*f1*t);
x2 = sin(2*pi*f2*t);
x3 = sin(2*pi*f3*t);

% Mix the signals with a given amplitude and phase shift for illustration
A = 1; % Amplitude factor
phase_shift = [0; pi/4; -pi/6]; % Phase shifts in radians
x = A * (x1 + x2 + x3) .* cos(2*pi*f1*t + phase_shift); % Mixing signal

2. **频谱分析**：
对`x`进行快速傅里叶变换（FFT），可以了解信号的频域特性。使用`fft`函数并计算其功率谱密度。

X = fft(x);
Pxx = abs(X).^2 ./ length(t); % Power spectral density (PSD)

[frequencies, Pxx_freq] = freqz(X, 1/Fs, 'whole'); % Get frequency bins and PSD values

3. **滤波器设计**：
根据频谱分析结果，选择适当类型的滤波器（如低通、高通或带通滤波器）来提取特定频率范围内的信号。假设我们想只保留50Hz和100Hz信号，可以设计两个独立的滤波器。这里以Butterworth滤波器为例：

% Design Butterworth filters for the two desired frequencies
[b1, a1] = butter(4, [f1/Fs, f2/Fs], 'bandpass');
[b2, a2] = butter(4, [(f1-1)/Fs, (f2+1)/Fs], 'stopband');

% Filter the original signal using each filter
y1 = filter(b1, a1, x);
y2 = filter(b2, a2, x);

现在，`y1`和`y2`分别包含大约50Hz和100Hz的信号分量。注意滤波器的设计可能会影响实际效果，通常需要调整滤波器参数以优化。