信号与系统matlab已知3点序列x[k]={1，2，1；k=0,1,2},试求 计算X在一个周期内N点抽样所得的离散频谱，及其对应的时域序列，分别取N=2，3，4.

为了计算给定3点序列 `x[k]`={1, 2, 1} 的不同长度 N 点抽样后的离散频谱及其相应的时域序列，我们可以使用 MATLAB 中的 `fft` 函数来计算离散傅立叶变换（DFT），以及 `ifft` 函数来计算逆离散傅立叶变换（IDFT）。根据奈奎斯特定理，对于偶数长度的序列，DFT 只有正频率分量。

首先，我们定义原序列 `x`：

x = [1; 2; 1]; % 原始3点序列

然后，我们依次计算 N 点抽样的 DFT 和 IDFT：

1. 对于 N=2：

N = 2;
X_N2 = fft(x(1:N)); % N=2 点抽样 DFT
X_tilde_N2 = ifft(X_N2); % IDFT (注意这里因为 N 是偶数，只有一半的频率成分)

2. 对于 N=3：

N = 3;
X_N3 = fft(x); % N=3 点直接使用全序列
X_tilde_N3 = ifft(X_N3);

3. 对于 N=4（由于原序列只有3个点，需要重复最后一个值才能达到4点）：

N = 4;
x_repeated = [x; x(end)]; % 重复最后一项以达到4点
X_N4 = fft(x_repeated);
X_tilde_N4 = ifft(X_N4);

现在，`X_N2`、`X_N3` 和 `X_N4` 分别是每个情况下的离散频谱，而 `X_tilde_N2`、`X_tilde_N3` 和 `X_tilde_N4` 则是对应的时域序列。

为了展示结果，你可以用 `plot` 或 `stem` 函数绘制它们：

% 绘制 N=2 的频谱和时域序列
subplot(2, 1, 1)
stem(-length(X_N2)/2:length(X_N2)/2, abs(X_N2), '.')
title('N=2 Point Sample Spectrum and Time Domain Sequence')

% 绘制 N=3 的频谱和时域序列
subplot(2, 1, 2)
stem(-length(X_N3)/2:length(X_N3)/2, abs(X_N3), '.')
title('N=3 Point Sample Spectrum and Time Domain Sequence')

% 同样的操作用于 N=4
% subplot(2, 1, 3) ... (省略，因为已经展示了两个)