(2) 已知系统的单位序列响应为 h[k] = u[k]− u[k − 5] ，输入信号为 f [k] = (0.5) k (u[k]− u[k − 5])。利用 MATLAB 计算： a. y1[k] = h[k]∗ f [k] b. y2[k] = h[k]∗ f [k − 2] 画出h[k]、 f [k]、 y1[k]和 y2[k]的波形

根据题意，系统的单位序列响应为：

h[k] = u[k] - u[k-5]

输入信号为：

f[k] = (0.5)^k (u[k] - u[k-5])

a. 计算 y1[k] = h[k] * f[k]

将 h[k] 和 f[k] 进行卷积，得到：

y1[k] = sum(h[n] * f[k-n], n=0:5)

将 h[k] 和 f[k] 的表达式代入，得到：

y1[k] = sum((u[n] - u[n-5]) * (0.5)^(k-n) * (u[k-n] - u[k-n-5]), n=0:5)

利用 MATLAB 可以进行计算和绘图。下面是 MATLAB 代码：

% 系统单位序列响应
h = [ones(1,6) zeros(1,15)];
% 输入信号
f = (0.5) .^ (0:20) .* [ones(1,6) zeros(1,15)] - [zeros(1,5) ones(1,16)];
% 计算输出信号y1[k]
y1 = conv(h, f);
% 绘图
subplot(4,1,1); stem(h); title('System Unit Impulse Response');
subplot(4,1,2); stem(f); title('Input Signal');
subplot(4,1,3); stem(y1(1:21)); title('Output Signal (y1[k])');

b. 计算 y2[k] = h[k] * f[k-2]

将 h[k] 和 f[k-2] 进行卷积，得到：

y2[k] = sum(h[n] * f[k-n-2], n=0:5)

将 h[k] 和 f[k-2] 的表达式代入，得到：

y2[k] = sum((u[n] - u[n-5]) * (0.5)^(k-n-2) * (u[k-n-2] - u[k-n-7]), n=0:5)

利用 MATLAB 可以进行计算和绘图。下面是 MATLAB 代码：

% 计算输出信号y2[k]
y2 = conv(h, f(3:end));
% 绘图
subplot(4,1,4); stem(y2(1:21)); title('Output Signal (y2[k])');

绘制出的图形如下所示：