快速傅里叶变换 java项目

### Java 实现快速傅里叶变换 (FFT)

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效的离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）算法。该方法通过将一个 N 点复序列分解为两个 N/2 点复序列的傅里叶变换，并利用重复利用计算结果的思想，大大减少了计算量[^2]。

下面是一个简单的 Java 版本的 FFT 示例代码：

public class FFT {
    private static final double PI = Math.PI;

    public static void transform(Complex[] x) {
        int n = x.length;
        
        // Bit reversal permutation
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int j = Integer.reverse(i) >>> (32 - Integer.numberOfTrailingZeros(n));
            if (j > i) {
                Complex temp = x[i];
                x[i] = x[j];
                x[j] = temp;
            }
        }

        // Butterfly transformations
        for (int size = 2; size <= n; size *= 2) {
            int halfSize = size / 2;
            double deltaAngle = -2 * PI / size;
            Complex omegaSize = new Complex(Math.cos(deltaAngle), Math.sin(deltaAngle));

            for (int start = 0; start < n; start += size) {
                Complex omega = new Complex(1, 0);
                for (int i = 0; i < halfSize; ++i) {
                    Complex evenPart = x[start + i];
                    Complex oddPart = Complex.multiply(x[start + halfSize + i], omega);

                    x[start + i] = Complex.add(evenPart, oddPart);
                    x[start + halfSize + i] = Complex.subtract(evenPart, oddPart);

                    omega = Complex.multiply(omega, omegaSize);
                }
            }
        }
    }

    // Helper method to perform the inverse transformation.
    public static void inverseTransform(Complex[] x) {
        int n = x.length;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            x[i].conjugate();
        transform(x);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            x[i].scale(1.0 / ((double)n)).conjugate();
    }
}

此代码实现了基本的 Cooley-Tukey FFT 算法，适用于长度为 \(2^n\) 的输入数组。`transform()` 方法执行前向转换，而 `inverseTransform()` 执行逆转换。注意这里的 `Complex` 类需要自行定义或引入第三方库来处理复数运算。

对于更完整的解决方案和实际应用中的优化版本，可以参考开源项目 AIAS 中的人工智能 Java SDK 提供的一个具体实现[^3]。该项目不仅包含了标准的 FFT 功能，还提供了其他机器学习工具和技术的支持。