java快速傅里叶变换（FFT实现

好的，下面是Java实现FFT的代码，代码中使用了递归实现FFT：

public class FFT {
    public static Complex[] fft(Complex[] x) {
        int n = x.length;

        // 如果输入的数组长度为1，则返回该数组
        if (n == 1) return new Complex[] { x[0] };

        // 计算偶数和奇数下标的元素
        Complex[] even = new Complex[n/2];
        Complex[] odd = new Complex[n/2];
        for (int i = 0; i < n/2; i++) {
            even[i] = x[2*i];
            odd[i] = x[2*i + 1];
        }

        // 递归调用FFT函数
        Complex[] q = fft(even);
        Complex[] r = fft(odd);

        // 合并结果
        Complex[] y = new Complex[n];
        for (int i = 0; i < n/2; i++) {
            double kth = -2 * i * Math.PI / n;
            Complex wk = new Complex(Math.cos(kth), Math.sin(kth));
            y[i] = q[i].plus(wk.times(r[i]));
            y[i + n/2] = q[i].minus(wk.times(r[i]));
        }
        return y;
    }
}

在这个代码中，我们定义了一个名为`fft`的静态方法，它接受一个大小为n的复数数组作为输入，并返回一个大小为n的复数数组。如果输入数组的长度为1，则直接返回该数组。

在递归调用中，我们将输入数组分成偶数下标和奇数下标的两个数组，并分别递归调用`fft`方法。然后将结果合并起来，得到最终的结果数组。

其中，我们使用了一个名为`Complex`的类来表示复数，它包含实数和虚数两个部分，可以通过`plus`、`minus`、`times`等方法进行加、减、乘等运算。

注意，这只是一个简单的FFT实现，可能在性能上无法满足实际需求。如果需要使用更高性能的FFT算法，可以考虑使用已经存在的Java库，如Apache Commons Math库中提供的`FastFourierTransformer`类。